四川省南充高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省南充高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、命题“，”的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
2、已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
3、用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点，第二次应计算，以上横线应填的内容依次为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
4、设m，n为实数，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
6、为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y()与时间成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作
A.25B.30C.45D.60
7、已知，，则的最小值为( )
A.B.C.20D.4
8、已知a，b，c均为不等于1的正实数，且，，则a，b，c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9、已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是( )
A.B.C.D.
10、已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是( )
A.
B.是函数的最小值
C.
D.函数的图像的一个对称中心是点
11、下列命题是真命题的是( )
A.若，则
B.若，则的最大值为-1
C.若，，则
D.若，则的最小值为3
12、对，，若，使得，，都有，则称在上相对于满足“k-利普希兹”条件，下列说法正确的是( )
A.若，，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件
B.若，，在上相对于满足“k-利普希兹”条件，则k的最小值为
C.若，，在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则a的最大值为
D.若，，在非空数集D上相对于满足“1-利普希兹”条件，则
三、填空题
13、幂函数在上单调递增，则，的图像过定点_________.
14、已知函数，则_________.
15、设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是_________.
16、正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_________.
四、解答题
17、计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18、定义在上的函数，满足，，当时，.
（1）求的值；
（2）证明在上单调递减；
（3）解关于x的不等式.
19、某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
20、已知关于x的不等式的解集为，p：不等式的解集，q：，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围.
21、已知函数为奇函数
（1）求实数m的值及函数的值域；
（2）若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围.
22、已知函数，.
（1）若，
①求证；
②求的值.
（2）令，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由特称命题的否定为全称命题，
所以原命题的否定为，.
故选：B.
2、答案：B
解析：由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为，
由得：或，而，
所以.
故选：B.
3、答案：A
解析：由题意可知：对函数，，，
且函数在区间上连续，可得其中一个零点，使得，
根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算，
所以答案为：，.
故选：A.
4、答案：A
解析：因为函数为上的单调递增函数，
又，所以，所以，
又函数在上单调递减，所以，
所以“”是“”的充分条件，
因为函数在上单调递减，又，所以，
当m为负数时，没有对数值，所以“”是“”的必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件，A正确.
故选：A.
5、答案：C
解析：，该函数的定义域为R，
，则函数为奇函数，排除BD选项，
当时，，
当且仅当时，等号成立，排除A选项.
故选：C.
6、答案：C
解析：函数图像过点，，
当时，取，解得小时分钟，
所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.
故选：C.
7、答案：D
解析：因为，，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：D.
8、答案：A
解析：，且a，b，c均为不等于的正实数，
则与同号，与同号，从而、、同号.
①若a，b，，则、、均为负数，
，可得，，可得，此时；
②若a，b，，则、、均为正数，
，可得，，可得，此时.
综上所述，.
故选：D.
9、答案：BC
解析：由题意集合，，
因为，所以当时，，即；
当时，有，解得，
故，则M的一个真子集可以是或.
故选：BC.
10、答案：ACD
解析：因为定义在R上的奇函数满足，
所以，即，故A正确；
如图函数满足题意，而不是函数的最小值，故B错误；
由题可得，故C正确；
由，可知函数的图像关于对称，
即的图像的一个对称中心是点，故D正确.
故选：ACD.
11、答案：ACD
解析：A：因为，所以，
即，所以本选项是真命题；
B：因为，所以，
当且仅当时，即时取等号，所以本选项是假命题；
C：因为，，
所以，
即，所以本选项是真命题；
D：由，，
，
当且仅当时，即，时取等号，因此本选项是真命题.
故选：ACD.
12、答案：BC
解析：对于A，的定义域为，
令，，则，
又，，
即在上相对于不满足“2-利普希兹”条件，故A错误；
对于B，由题知，，均有成立，
当时显然成立，不妨设，则，
又，，
，，故，故B正确；
对于C，由题知，，均有成立，
即，当时显然成立，
当时，则恒成立，又，，
，即，所以a的最大值为，故C正确；
对于D，由题可得在非空数集D上恒成立，
当时显然成立，不妨设，则，
成立，
令，则函数在非空数集D上单调递增，
，
当时，，单调递增，单调递减，
又单调递增，所以在上单调递减，故D错误.
故选：BC.
13、答案：
解析：由幂函数在上单调递增，
所以，解得，所以，，
故令得，所以，
所以的图像过定点.
故答案为：.
14、答案：
解析：令，所以，所以，
所以，所以，
所以，所以.
故答案为：.
15、答案：
解析：函数，
作出函数图象如图所示，
因为互不相等的实数，，满足，
不妨设，当时，，
图象的对称轴为，所以，
当时，，令，解得，
由图象可知，
所以的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：
解析：，变形为，
其中，则，
故，
当且仅当，即，时，等号成立，
其中，故，
所以，解得：.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）原式.
（2）原式.
18、答案：（1）0
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）当时，，则.
（2）取任意，且，则，
则，
所以，
又因为时，所以，
所以在上单调递减.
（3）因为，又，
故，，
不等式可化为，
即，
因为是上的减函数，故，解得.
故不等式的解集为.
19、答案：（1）
（2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
解析：（1）当时，；
当时，.
.
（2）当时，，
当时，.
当时，，
当且仅当，即时，.
当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元.
20、答案：
解析：不等式的解集为，
-1和是方程的解，且，
由根与系数的关系知，，解得，，
不等式可化为，解得，
该不等式的解集为，
设的解集为N，由题意可知，
由，得，
当时，可得，满足条件；
当时，可得，则，；
当时，可得，则，，
综上，实数a的取值范围为.
21、答案：(1)，值域为
(2)
解析：（1）函数为奇函数，定义域为，
则，所以，经检验知符合题意；
，
因为，则，
所以函数的值域为.
（2）由题知：当，恒成立；
则；令，，
所以；
又，当且仅当时等号成立，
而，所以，则.
22、答案：（1）①证明见解析；②1011
（2）
解析：（1）因为，，则，
①则，
②设，
则，
两式相加得，
即，则，
故.
（2）因为，所以，
所以，设，
当，则，则函数等价为，
若函数在区间有零点，
则等价为在上有零点，
即在上有解，
即在上有解，
即在上成立，
设，则，则，
根据对勾函数的性质，在上递增，
当时，，
当时，，
，即，
即实数k的取值范围是.