2022-2023学年四川省南充高级中学高一上学期期末数学试题含答案

南充高中2022－2023学年度上期

高2022级期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B.

C  D.

3. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点     ，第二次应计算      ，以上横线应填的内容依次为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 设m，n为实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（    ）分钟进行消毒工作

A. 25 B. 30 C. 45 D. 60

7. 已知，则的最小值为（    ）

A  B.  C. 20 D. 4

8. 已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　）

A.

B. 是函数的最小值

C.

D. 函数的图像的一个对称中心是点

11. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则的最大值为

C. 若，，则

D. 若，则的最小值为3

12. 对，，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件

B. 若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为

C. 若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为

D. 若在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 幂函数在上单调递增，则的图像过定点__________．

14. 已知函数，则________.

15. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．

16. 正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

18. 定义在上的函数，满足，，当时，

（1）求的值；

（2）证明在上单调递减；

（3）解关于的不等式.

19. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.

（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）

（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.

20. 已知关于的不等式的解集为，：不等式的解集，：，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围.

21. 已知函数奇函数

（1）求实数的值及函数的值域；

（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

22. 已知函数，.

（1）若，

①求证；

②求的值；

（2）令，则，已知函数在区间有零点，求实数取值范围.