四川省南充高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份四川省南充高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省南充高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知点在第三象限，则角的终边位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、平面向量与的夹角为，,则=( )
A. B. C.1 D.
3、已知，则( )
A. B. C. D.
4、已知向量,满足,,则( )
A.3 B.49 C.6 D.7
5、已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且，则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
6、在直角梯形ABCD中，，，,，M为BC的中点，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7、已知O是所在平面内一点，且点O满足则点O一定的( )
A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心
8、已知函数（其中,）在区间上单调，且，当时，取得最大值，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9、在下列各组向量中，能作为平面的基底的是( )
A., B.,
C., D.,
10、将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的值可以为( )
A. B. C. D.
11、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若，则为直角三角形
C.若,则为直角三角形
D.若，,则满足条件的有两个
12、已知函数，则( )
A.既是周期函数又是奇函数
B.的图像关于点对称
C.的图像关于直线对称
D.的最大值为
三、填空题
13、若非零向量与的夹角为，且，设为与同向的单位向量，则在方向上的投影向量为__________.
14、已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为____________cm．
15、已知,是平面内两个夹角为的单位向量，若，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是_______.
16、如图，在中，，，直线AM交BN于点Q，若则_________.

四、解答题
17、已知顶点在原点，以x非负半轴为始边的角终边经过点．
（1）求；
（2）求的值．
18、已知向量，，，（）
（1）若向量与垂直，求实数k的值
（2）当k为何值时，向量与平行.
19、已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20、已知向量，函数.
（1）求函数的最大值及相应自变量的取值集合；
（2）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，求面积的最大值.
21、如图，游客从某旅游景区景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为，山路AC长为3150m，经测量，，.

（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
22、已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）若向量的相伴函数为，且在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
1、答案：B
解析：因为点在第三象限，
所以，
由，可得角的终边在第二、四象限，
由，可得角的终边在第二、三象限或x轴非正半轴上，
所以角终边位置在第二象限，
故选：B.
2、答案：A
解析：因为向量与的夹角为，，
故，
则.
故选：A.
3、答案：A
解析：，

.
故选：A.
4、答案：D
解析：.
故选：D
5、答案：D
解析：因为，由正弦定理得，
又因为，可得，
所以，
因为，可得，所以，
又因为，所以，所以为钝角三角形.
故选：D.
6、答案：B
解析：画出图形，过点C作，垂足为F，易知是等腰直角三角形，AFCD是正方形，，
根据题意得
.

故选:B.
7、答案：C
解析：因为，所以，
即，
即可得，即OA是的角平分线；
同理可得OB是的角平分线，OC是的角平分线,
所以点O为三条角平分线的交点，即点O是的内心.
故选：C
8、答案：A
解析：因为函数在区间上单调，且，
所以和均不是的极值点，其极值应该在处取得，
又，所以也不是的极值点，
又时，取得最大值，所以为另一个相邻的极值点，
故函数的最小正周期，所以，
又时，取得最大值，所以，即，
因为，所以，，可得，
由，得，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A
9、答案：BD
解析：对于A，因为，所以，故两向量不能作为基底；
对于B，因为，所以两向量不共线，故两向量能作为基底；
对于C，因为，所以，故两向量不能作为基底；
对于D，因为，所以两向量不共线，故两向量能作为基底.
故选：BD.
10、答案：AC
解析：因为，
将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
因为函数为偶函数，则，
解得，
，则当时，，时，.
故选：AC.
11、答案：AC
解析：对于A选项，若，则，由正弦定理可得，
所以，，故A选项正确；
对于B选项，由可得：，则，
得到为钝角，故B选项不正确；
对于C选项，若，由正弦定理可得，
所以为直角三角形，故C选项正确；.
对于D选项，由正弦定理可得，则，
故，由可得或，
因为，则，故，故D选项不正确.
故选：AC.
12、答案：BCD
解析：因为函数，
对于A，，
，则，
所以不是奇函数，A错误．
对于B，因，
所以的图像关于点对称，B正确．
对于C，因为，
所以的图像关于直线对称．C正确．
对于D，令，则，
当时，；当或时，，
当且仅当时，等号成立，此时函数取得最大值，D正确．
故选：BCD
13、答案：
解析：，又为与同向的单位向量，故，
所以.
故答案为：
14、答案：
解析：设扇形的弧长为l，半径为R，
由已知可得，圆心角，面积，
所以有，即，解得.
故答案为：.
15、答案：
解析：因为与的夹角为锐角，
所以，
又因，
则，
解得，
当时，，即，，解得.
综上所述：且
故答案：
16、答案：
解析：由题可知，A,M,Q三点共线，由共线定理可知，
存在实数使得,
又，所以，
又A,N,C三点共线，所以，解得，
即可得，所以，
所以，即，可得，
又，即可得.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为角终边经过点，所以，
所以；
（2）.
18、答案：（1）2
（2）1
解析：（1）由已知可得，
因为向量与垂直，所以，
解得；
（2），因为与平行，
所以，解得，
所以当时，向量与平行
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）因为，所以，
又因为，所以，
所以；
因为，所以，
所以.
所以

.
20、答案：（1），此时自变量的取值集合为
（2）
解析：（1）由题知，，
当，即，时，最大，且最大值为1，即，此时自变量的取值集合为.
（2）由（1）知，，则，
因为在中，，所以，
所以，所以，
又由余弦定理及，得：，
即，
所以，即（当且仅当时等号成立）.
所以.
21、答案：（1）2600m
（2）
解析：（1）法一：由题意得：，
所以
由正弦定理得:即
所以.
法二：，
，

如图作于点D,
设，则，，
由，解得：
则
（2）设乙出发后到达点M，此时甲到达N点，
如图所示，则，

由余弦定理得：
所以当时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短.
22、答案：（1）
（2）
（3）存在，
解析：（1），
的相伴特征向量为
（2）向量的相伴函数为，故，
取，得，
所以的单调递增区间为，
故，且，即，且，解得
所以实数m的取值范围为.
（3），相伴特征向量为，
故，则，
，
设，，
故，，
，故，
即，，
，，
故，又，
当且仅当时，和同时等于，等式成立，
故在图像上存在点，使得.