四川省南充高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

四川省南充高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是(   )

A.  B.

C. D.

2、如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(   )

A. B. C. D.

3、下列求值正确的是(   )

A. B. C. D.

4、已知角的终边经过点，且，则的值是(   )

A. B. C. D.

5、下列函数不是奇函数的是(   )

A. B. C. D.

6、先将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得函数的解析式为(   )

A.  B.

C.  D.

7、已知，且，则(   )

A. B. C. D.1

8、已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，记的最小正周期为T，则当取最大值时，的值为(   )

A.1 B. C. D.

二、多项选择题

9、给出下列命题正确的是(   )

A.平面内所有的单位向量都相等

B.长度相等且方向相反的两个向量是相反向量

C.若，满足，且同向，则

D.若四边形ABCD满足，则四边形ABCD是平行四边形

10、若角A，B，C是的三个内角，则下列等式中一定成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

11、已知，且，函数，则下列结论中正确的是(   )

A.点是函数图像的一个对称中心

B.直线是函数图像的一条对称轴

C.函数在区间上单调递减

D.若，则函数的值域为

12、已知函数，则(   )

A.是周期函数

B.是偶函数

C.在上单调递增

D.若，使得成立，则

三、填空题

13、化简得______.

14、已知扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积为__________.

15、若，，，，则__________.

16、如图，已知直线，A为、之间的定点，并且A到、的距离分别为3和4，点B、C分别是直线、上的动点，使得.过点A作直线，交于点D，交于点E，设，则的面积最小值为__________.

四、解答题

17、已知.

（1）化简；

（2）若为第四象限角，且，求的值.

18、在中，为BC的中点，在OB上取点D，使，DC与OA交于E，设，.

（1）用，表示向量及向量；

（2）若，求的值.

19、设函数，图象的一条对称轴是直线.

（1）求；

（2）求函数在上的单调增区间.

20、如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，且，已知点P的坐标为.

（1）求；

（2）求函数的最小值.

21、已知函数，

（1）求函数的最小正周期以及函数在上的值域；

（2）已知为锐角，且，求的值.

22、已知函数的部分图像如图所示，且，的面积等于.

（1）求函数的解析式；

（2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若对于任意的，，当时，恒成立，求实数的最大值.

参考答案

1、答案：C

解析：对于A，B，终边相同的角的表达式中弧度与角度混用，不正确；又与角的终边相同的角的表达式可以为或（），对于，令，表示的角为与角的终边不相同，故C正确，D错误，故选：C

2、答案：D

解析：根据正六边形的性质及向量相等的概念易知，且，所以选项A、B、C正确，故选D

3、答案：D

解析：，，，．

故选：D．

4、答案：C

解析：因为，所以，所以.

故选：C.

5、答案：C

解析：对于A，定义域为R，所以为奇函数，对于B，定义域R，且，所以为奇函数，对于C，定义域为R，且，所以为偶函数，对于D，定义域满足且，，所以，，且，，故定义域为，故定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，故选：C

6、答案：B

解析：将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，再将所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到，故选：B

7、答案：B

解析：，，，又，则，即，所以，因为，所以，.由平方可得，即，符合题意.综上，.故选：B.

8、答案：C

解析：，由，，可得，，所以是函数含原点的递增区间．又因为函数在上递增，所以，所以得不等式组：，且，又因为，所以，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，所以且，可得．所以，当时，，所以，故选：C.

9、答案：BD

解析：对于A，单位向量是模长相等，方向不一定相同，故A错误，对于B，由相反向量的定义可知长度相等方向相反的两个向量是相反向量，故B正确，对于C，向量不可以比较大小，故C错误，对于D，，则，且，故为平行四边形，故D正确，故选：BD

10、答案：AC

解析：因为，所以，故A正确;，故B错误;，故C正确;当时，选项D不正确;故选:AC

11、答案：AC

解析：：因为，由，可得，而，所以，于是，，点是函数图像的一个对称中心，直线不是函数图像的对称轴，A选项正确，B选项错误；时，，是正弦函数的单调递减区间，所以在区间上单调递减，C选项正确；当时，有，，则的值域为，D选项错误．故选：AC

12、答案：BCD

解析：对选项A，设，则，因为是周期为的周期函数，是关于轴对称的函数，不是周期函数，所以不是周期函数，即不是周期函数，故A错误.对选项B，的定义域为R，，所以是偶函数，故B正确.对选项C，，，因为，在为增函数，所以在为增函数，即在上单调递增，故C正确.对选项D，，使得成立，即，因为在上单调递增，所以，即，，故D正确.故选：BCD

13、答案：

解析：．故答案为：．

14、答案：

解析：由弧长公式可得，所以扇形面积为，故答案为：

15、答案：或

解析：因为，，所以，，因为，，所以，，所以.故答案为：

16、答案：

解析：因为直线，A为、之间的定点，并且A到、的距离分别为3和4，过点A作直线，交于点D，交于点E，则，，且，又因为，则，故，且，在中，，则，在中，，则，所以，，因为，则，故当时，即当时，取最小值，且最小值为12.故答案为：12.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）由三角函数诱导公式知：

.

（2）为第四象限角，且，则，可得.

18、答案：（1），

（2）

解析：（1）A是BC的中点，，则，.

（2），由D，E，C三点共线知，所以.

19、答案：（1）

（2）单调增区间为，.

解析：（1）因为是函数图象的对称轴，所以，所以，解得.又因为，所以.

（2）解法一：由（1）知，则.由，得，即在R上的单调递增区间为，，当时，可得，当时，可得，所以函数在上的单调增区间为，.

解法二：，，要函数在上的单调递增，或，解得或，所以函数在上的单调增区间为，.

20、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）由三角函数定义，得，而，则，由，得，即，于是，所以

（2）由，得，则函数，令，有，即，令，显然函数在上单调递减，在上单调递增，所以.

21、答案：（1），

（2）

解析：（1）因为，故数的最小正周期，，所以，则，故函数的值域为.

（2）由，得，又因为为锐角，所以，，所以，所以

22、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意可得，，所以，由解得，所以，图像过点，则，又因为，所以，所以.

（2）由题意可得，设，，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立， 在区间上单调递减，令，解得，，因为，所以，则，故，解得，所以m最大值为.