人教新版七年级上册《第1章 有理数》2023年单元测试卷（B）
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人教新版七年级上册《第1章有理数》 2023年单元测试卷（B）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在，，，，，中，负数的个数有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.把写成省略加号的和的形式是( )A. B.
C. D. 3.的倒数是( )A. B. C. D. 4.下列各式中，计算结果等于的是( )A. B. C. D. 5.如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( )A. 负数 B. 负数和 C. 正数和 D. 正数6.下列各数中互为相反数的是 ( )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与7.在数轴上与原点的距离小于的点对应的满足
( )A. B. C. D. 8.下列说法错误的是( )A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B. 数轴上的原点表示零
C. 在数轴上表示的点于表示的点的距离是
D. 数轴上表示的点，在原单位左边个单位9.已知、为有理数，且，，，那么，，，的大小关系是( )A. B.
C. D. 10.已知，，，，，，，，推测的个位数字是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国“可燃冰”储存量达到亿吨，将用科学记数法可表示为______ ．12.比较大小用“”、“”或者“”填写
______
______ 13.已知，，且，则的值等于______ ．14.已知点在数轴上的位置如图，如果点也在同一条数轴上，且到点的距离为，则点所表示的数是______ ．15.是不为的有理数，我们把称为的差倒数例如，的差倒数，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，则 ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算
． 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
下表为国外几个城市与北京的时差正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数： 城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼时差时北京月日时是巴黎的什么时间？
北京月日时是悉尼的什么时间？
小莹的爸爸于月日时从北京乘飞机，经过小时的飞行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？18.本小题分
袋大米，以每袋千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
，，，，，，，，，．
袋大米共超重或不足多少千克？
平均每袋大米的重量是多少千克？19.本小题分
已知，．
若，求的值；
若，求的值．20.本小题分
学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
用你认为最合适的方法计算：．21.本小题分
小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的张卡片是______ 、______ ，乘积的最大值为______ ．
从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的张卡片是______ 、______ ，商的最小值为______ ．
从中取出张卡片，使这张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少；
答：我抽取的张卡片是______ 、______ ，组成一个最大的数为______ ．
从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为如何抽取？写出运算式子写出一种即可．
答：我抽取的张卡片算的式子为______ ．22.本小题分
如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知，是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是______；，两点间的距离是______；
如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是______；，两点间的距离是______；
如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是______；，两点间的距离是______．23.本小题分
观察等式：，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得
．
猜想并写出： ______ ．
直接写出下式的计算结果：
______ ．
______ ．
探究并计算：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，，
所以负数有，，，一共个．
故选B．
根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．
判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意既不是正数也不是负数．2.【答案】 【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
直接利用去括号法则化简进而得出答案．
【解答】
解：
．
故选A．3.【答案】 【解析】解：，的倒数为；
故选：．
根据平方的定义求出，再根据倒数的定义求出即可．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，正确；
D、，不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方，逐一计算，即可解答．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．5.【答案】 【解析】解：如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数和．
故选：．
根据绝对值的性质解答．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．6.【答案】 【解析】【分析】
只有符号不同的数互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．
【解答】
解：正确，符合题意；
B.两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；
C.两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；
D.，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．
故选A．7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是数轴的性质，要注意数轴上的点到原点的距离是数轴上的点加绝对值后的数，与点的正负性无关．数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数．由此可解本题．
【解答】
解：在数轴上与原点的距离小于的点对应的满足：，
即．
故选A．8.【答案】 【解析】解：、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
B、数轴上的原点表示零，正确；
C、在数轴上表示的点于表示的点的距离是，故本选项错误；
D、数轴上表示的点，在原单位左边个单位，正确．
故选C．
根据有理数及数轴的相关定义进行判断．
本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意对基础知识的掌握．9.【答案】 【解析】解：、为有理数，且，，，
，，，的大小关系是，
故选：．
根据已知和有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．10.【答案】 【解析】解：，
所以推测的个位数字是．
故选：．
通过观察材料可知，个位数字的规律是，，，，四个数循环．
主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．解题关键是要根据材料找的规律，，，，四个数循环再求解．11.【答案】 【解析】解：将数字用科学记数法可表示为．
故答案是：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12.【答案】
【解析】解：，，
，
．
，，
，
．
故答案为：、．
【分析】
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
首先分别求出、的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．13.【答案】或 【解析】解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为或．
根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可．
本题考查了绝对值的意义：若，则；若，则，若，则．14.【答案】或 【解析】解：点表示的数是，
，，
点所表示的数是或．
故答案为：或．
根据图示，可得点表示的数是，点可能在点的左边，也可能在点的右边，据此求出点所表示的数是多少即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
数列以，，三个数依次不断循环，
，
，
故答案为：．
根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每个数为一个循环组依次循环，用除以，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每个数为一个循环组依次循环是解题的关键．16.【答案】解：
；
． 【解析】利用乘法的分配律和有理数的混合运算法则进行计算即可；
根据有理数去括号的法则、有理数的加减乘除的计算法则进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法．17.【答案】解：，
答：巴黎月日时；
，
答：悉尼月日时；
小时，
，
时
答：到达纽约时北京时间是月日时，纽约时间是月日时． 【解析】根据巴黎比北京晚小时，用“”求出北京巴黎的时间；
根据悉尼比北京时小时，用“”求出悉尼的时间；
根据纽约比北京晚小时，用“”求出到达纽约时北京时间，用“”求出纽约时间．
本题考查了正负数的应用，正确列出算式是解答本题的关节暗．18.【答案】解：千克．
答：袋大米共不足千克．
．
答：平均每袋大米的重量是千克． 【解析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；
依据平均数的定义求解即可．
本题主要考查的是正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．19.【答案】解：因为，
所以，，
因为
所以，
所以或
因为
所以、异号
当，时，
当，时，
所以 【解析】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型。
根据，与，得出，，再求出即可；
根据可知、异号，结合，得出与取值，再求出即可．20.【答案】解：
；
． 【解析】把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．21.【答案】 【解析】解：，，，
抽取、两张卡片的乘积最大，最大值为．
故答案为：、；；
，
抽取、两张卡片相除的商最小，最小值为．
故答案为：、；．
，，
抽取、两张卡片，组成的最大值为．
故答案为：、；．
抽取、、、，则．
故答案为：．
取同号的两数相乘，根据即可得出结论；
取异号的两数，将其绝对值相除，根据即可得出结论；
取将其放在指数位置，再根据、即可得出结论；
取、、、，将其组成，此题得解．
本题考查了有理数的混合运算以及有理数的乘方，熟练掌握有理数混合运算的运算方法及顺序是解题的关键22.【答案】 【解析】解：，，
点表示的数是，、两点间的距离是．
故答案为：；．
，，
点表示的数为，与之间的距离是．
故答案为：；．
由题得：点表示的数为；两点间距离是．
故答案为：；．
根据数轴上的点表示的数解决此题．
根据数轴上的点表示的数解决此题．
根据数轴上的点表示的数解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数、绝对值是解决本题的关键．23.【答案】 【解析】解：，
原式
．
原式
．
原式
．
故答案为，，．
认真观察即可解决问题．
利用结果展开，化简即可；
利用规律，中考化简即可解决问题；
本题考查有理数的混合运算，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考基础题．
