第3章 位置与坐标 北师大版八年级数学上册单元检测卷(含答案)

这是一份第3章 位置与坐标 北师大版八年级数学上册单元检测卷(含答案)，共23页。
第三章 位置与坐标单元检测卷  一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）． 1．根据下列表述，能确定位置的是（  ）A．北偏东 B．某电影院2排 C．市二环东路 D．东经北纬 2．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（　　）A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°） 3．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ）A．点P（3，2）到x轴的距离是3                B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴   D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号4．如图，、的坐标分别为、，若将线段平移到至，的坐标为，则的坐标为（    ）A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点A（a+2，2a-2）在y轴上，点B在第三象限，AB=2，且AB∥x轴，则点B的坐标是（  ）A．（-2，-6） B．（-6，-2） C．（-2，-3） D．（-3，-2） 6．在平面直角坐标系内，点A（m＋2，m＋5）在第三象限，则点B（3﹣m，m﹣1）在第（    ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四 7．在平面直角坐标系中，点不可能在（    ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若点P（，）在轴上，则点P的坐标是（   ）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，设点为线段上任意一点，则x，y满足的条件为(    )A．  B．  C．  D． 10.已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（　　）A．2 B．0 C．3 D．﹣3 11．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（    ）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 12．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________．14．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．15．已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是________16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图的规律摆放，点从原点出发，以每秒l个单位长度的速度沿着等边三角形的边“→→→→……"的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是（___________）17．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___． 18．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．已知点，请分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点关于y轴对称；（3）点A到两坐标轴的距离相等．    20．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．    21．已知ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，4)，B(﹣3，-4)，C(﹣5，2)．（1）请在坐标平面内画出ABC；（2）请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）． 22．已知平面内三点，，．动手操作：在如图所示的平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并连接，；观察发现：写出，的中点坐标，观察中点坐标与线段两个端点的坐标，你能发现什么规律？猜想验证：连接，直接写出中点的坐标；总结应用：已知点，，写出中点的坐标．        23．对于平面直角坐标系中的图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移称为将点进行“型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点，．（1）画出线段进行“型平移”后的对应线段，并直接写出，的坐标；（2）四边形的面积为________（平方单位）；（3）将线段进行“型平移”后与轴有公共点，直接写出的取值范围________；（4）将四边形进行“型平移”后与坐标轴有公共点，请直接写出的取值范围是________．            24．平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足：，．（1）求A，B的坐标；（2）已知．①如图1，为y轴正半轴上一点，连接交x轴于点E，若，求m的值；②如图2，P为直线上一点，过点P作的垂线分别交x，y轴于点E，F，∠OAC及的角平分线所在的直线相交于点Q，当P在直线上运动时，请画出图形并直接写出的度数．              25．如图1，在平面直角坐标系中，，，且，连接，．（1）求点和点的坐标和线段的长度；（2）如图2，点是射线上一动点，连接，将沿着直线翻折至，当时，求点和点的坐标；（3）在（2）的情况下，如图3，点是线段延长线上一动点，连接，将沿着直线翻折至，连接．当时，试探究，与之间的数量关系，并说明理由．                26．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、、的坐标分别为、、，，将沿着射线翻折，点落到轴上点处．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿着线段向终点运动，运动时间为秒，请用含有的式子表示的面积，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿着线段向终点运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿着轴正方向运动，点、、同时出发；点停止时，点、也停止运动，当时，求的值．  
答案 一、选择题D．C．D．B．A．D．B．B．A．D．B．D．二、填空题13．14．（﹣2≤y≤7）．15．(－1，1)16．17．±518．3三、解答题19．解：（1）点A在x轴上，则，解得，，故A点的坐标是．（2）根据题意得，，解得．当时，，符合题意，∴A点的坐标是．（3）当点A在一，三象限夹角平分线上时，有，解得  A点的坐标是．当点A在二，四象限夹角平分线上时，有，解得，，A点的坐标是．20．（1）∵点B（-1，0），∴x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：∵A（3,3），B（-1,0），∴AB==5，当AB为等腰三角形的腰时，（1）以B为圆心，以BA=5为半径画弧，角x轴于两点，原点左边的，右边为，∵AB=5，点B（-1,0）,∴(-6，0)，（4,0）；（2）以A为圆心，以AB=5为半径画弧，角x轴于一点，原点的右边为，∵AB=5，点A到x轴的距离为3，（-1,0）,∴等腰三角形AB的底边长为2=8，∴（7，0）；综上所述，存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．21．（1）如图，在平面直角坐标系中描点A(﹣1，4)，B(﹣3，-4)，C(﹣5，2)，顺次连接，则即为所求；（2）如图，作点关于的对称点，连接交轴于点，则当在上时，取得最小值，则点即为所求．22．动手操作：在平面直角坐标系中描出点，，，并连接，如图，观察发现：，，的中点坐标为 ，，，， ，的中点坐标为，，，通过观察发现规律：中点坐标的横坐标等于端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标等于端点的纵坐标的平均数，猜想验证：，猜想：的中点坐标为即验证：连接,如图，由图可知中点的坐标为，总结应用：，，中点坐标为即．中点坐标为．23．解：（1）因为，，所以将进行“型平移”后， ，，即，．线段如图所示．（2）如图，长方形的面积为，和的面积都为，和的面积都为，所以．（3）因为，所以当进行“型平移”后，B在x轴上，此时a取得最小值为3．线段继续下移，因为，所以当进行“型平移”后，A在x轴上，此时a取得最大值为4．所以的取值范围为．（4）①先研究左右移动．因为，所以当进行“型平移”后，A在y轴上，此时a取得最大值为1．因为，所以当进行“型平移”后，在y轴上，此时a取得最小值为．所以．②研究上下移动．因为，所以当进行“型平移”后，A在x轴上，此时a取得最大值为4．因为，所以当进行“型平移”后，在x轴上，此时a取得最小值为．所以．因为满足上述任一情况，四边形即与坐标轴有公共点，所以的取值范围是．24．解：（1）∵，∴，∴，∴或4，而，∴，∵，∴，∴，∴，；（2）①连接，，设交y轴于点F，过C作CH⊥轴于H，∵，，OB=2，HC=2，∴，根据，解得，∴，∵，AB=4-（-2）=6，∴，∵∴∴，即，∴；②根据点E的位置分三种情况  第一种情况点E在轴的负半轴上，∵EQ平分∠AEP，AQ平分∠EAP，∴∠AEQ=，∠EAQ=∴∠AQE=180°-∠AEQ-∠EAQ=180°--=180°-∴；第二种情况点E在线段OA上，∵EQ平分∠AEF，AQ平分∠EAP，∴∠AEK=，∠EAQ=∴∠AQE=∠AEK-∠EAQ=-=∴第三种情况点E在点A右侧，∵EQ平分∠AEP，AQ平分∠EAP，∴∠AEQ=，∠EAQ=∴∠AQE=180°-∠AEQ-∠EAQ=180°--=180°-∴．∴或45°．25．解：（1），又，，，，，，，，．，，又，，即；（2）如图：，，将沿着直线翻折至，，，，．又，，，，又，，可看作将平移所得，由平移的性质得．又，，；（3）数量关系：．理由如下：，；，．由折叠可得：，，，过点作直线，如图：，．，．又，，又，．26．解：（1）∵AD是由AB折叠得到∴AD=AB=10，∴；（2），当时，∵，，∴，，∴，，∴，∴，当时，，综上所述，的面积是，，或，．（3）∵，∴，，由题意可知：，，，OD=4∴，，∴，解得，，解得，∴的值是7．                 备用1．（北京市朝阳外国语学校七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点 ，点 （其中为常数，且 ），则称是点的“族衍生点”．例如：点 的“族衍生点”的坐标为，即．（1）点的“族衍生点”的坐标为                ；（2）若点的“族衍生点”的坐标是 ，则点的坐标为                ；（3）若点（其中），点的“族衍生点”为点，且，求的值．【答案】（1） ；（2）；（3）【分析】（1）利用“m族衍生点”的定义可求解；（2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；（3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解．【详解】解：（1）点的“族衍生点”的坐标为 ，即 ，故答案为：；（2）设点坐标为 ，由题意可得：  ， 点坐标为 ，故答案为：．（3）点， 点的“族衍生点”为点， ， ， ， ．【点睛】本题主要考查新定义问题，平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，准确根据题意解题是关键．2．（辽宁沙河口初二期末）定义：已知点，若点，我们称点是点的关联点．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，其对应的关联点分别为点、点．（1）当时，写出点、点的坐标：________、_________；（2）求当为何值时，线段上的点都在第二象限；（3）点是平面直角坐标系内一点．①当点在轴上且三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求点的坐标；②当时，若点在直线之间(含在这两条直线上)，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）①或；②．【分析】（1）根据关联点的定义进行运算即可得到；（2）由定义可知，，根据C、D的位置可以得出CD与平行且点在点的右从而列出不等式，进而得到t的取值范围；（3）①由,可得点到的距离等于点到的距离的2倍,可分两种情况：当点在直线和之间时,点到的距离为2,可得P点坐标,当点在直线上方时,同理可得P点坐标；②当点P在AC上时，连接AP并延长，此时C点坐标为（0，3），可求此时t的值；当点P在BD上时，连接BP并延长，此时D点坐标为（-2，3），可求此时t的值，进而得到t的取值范围.【解析】（1）（2）由定义可知，,的纵坐标相同,与平行且点在点的右侧,,解得：,（3）①由坐标特征可知，与平行且相等,,点到的距离等于点到的距离的2倍,(i)当点在直线和之间时,点到的距离为2,,(ii)当点在直线上方时,同理，;② .当点P在AC上时，连接AP并延长，此时C点坐标为（0，3），∵，∴t=-1；当点P在BD上时，连接BP并延长，此时D点坐标为（-2，3），∵，∴t=-5，∴t的取值范围为：.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变化，掌握变化规律是解题的关键.