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    高中数学人教B版必修第三册7.3.4《正切函数的性质》练习题含答案
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    数学必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修随堂练习题

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    这是一份数学必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修随堂练习题,共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是,函数y=3tan)的定义域是,下列各式中正确的是,函数y=lg的定义域是等内容,欢迎下载使用。

    A.y=tan x是增函数
    B.y=tan x在第一象限是增函数
    C.y=tan x在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ-\f(π,2),kπ+\f(π,2)))(k∈Z)内是增函数
    D.y=tan x在某一区间上是减函数
    2.函数y=3tan(2x+eq \f(π,4))的定义域是 ( )
    A.{x|x≠kπ+eq \f(π,2),k∈Z}
    B.{x|x≠eq \f(k,2)π-eq \f(3π,8),k∈Z}
    C.{x|x≠eq \f(k,2)π+eq \f(π,8),k∈Z}
    D.{x|x≠eq \f(k,2)π,k∈Z}
    3.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tan x相交的相邻两点间的距离是( )
    A.eq \f(π,2) B.2π
    C.π D.与a值有关
    4.下列各式中正确的是( )
    A.tan eq \f(4π,7)>tan eq \f(3π,7) B.taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(13π,4)))<taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(17π,5)))
    C.tan 4>tan 3 D.tan 281°>tan 665°
    5.函数y=lg(1+tan x)的定义域是( )
    A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ-\f(π,2),kπ+\f(π,2)))(k∈Z)
    B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ-\f(π,2),kπ+\f(π,4)))(k∈Z)
    C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ-\f(π,4),kπ+\f(π,2)))(k∈Z)
    D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ-\f(π,4),kπ+\f(π,4)))(k∈Z)
    6.已知函数y=tan ωx在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),\f(π,2)))内是减函数,则ω的取值范围为__________.
    7.函数y=2tan(3x+φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4),0)),则φ=________.
    8.若taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,6)))≤1,则x的取值范围是________.
    9.已知函数f(x)=3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x-\f(π,3))).
    (1)求f(x)的定义域和值域.
    (2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.
    10.求函数y=-tan2x+10tan x-1,x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,3)))的值域.
    参考答案
    1
    C 【解析】 由y=tan x是周期函数,知A、B不正确.又y=tan x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ-\f(π,2),kπ+\f(π,2)))(k∈Z)上是增函数,没有减区间,∴C正确,D错误.
    2
    C
    3
    C 【解析】 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tan x相交,知相邻两点间的距离就是此正切曲线的最小正周期,因此可得相交的相邻两点间的距离是π.
    4
    C 【解析】 对于A,tan eq \f(4π,7)<0,tan eq \f(3π,7)>0.
    对于B,taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(13π,4)))=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,4)))=-tan eq \f(π,4)=-1,
    taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(17π,5)))=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(2π,5)))=-tan eq \f(2π,5)<-tan eq \f(π,4).
    ∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(13π,4)))>taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(17π,5))).
    对于D,tan 281°=tan 101°<tan 665°=tan 125°.故选C.
    5
    C 【解析】 由题意得1+tan x>0,即tan x>-1,
    由正切函数的图象得 kπ-eq \f(π,4)<x<kπ+eq \f(π,2)(k∈Z).
    6
    -1≤ω<0 【解析】 由题意可知ω<0,又(eq \f(π,2)ω,-eq \f(π,2)ω)⊆(-eq \f(π,2),eq \f(π,2)).故-1≤ω<0.
    7
    ±eq \f(π,4) 【解析】 因为函数y=tan x的图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2),0)),k∈Z,
    令3x+φ=eq \f(kπ,2),k∈Z.
    由题意知:3×eq \f(π,4)+φ=eq \f(kπ,2),k∈Z,
    即φ=eq \f(kπ,2)-3×eq \f(π,4)=eq \f(kπ,2)-eq \f(3π,4),k∈Z.因为-eq \f(π,2)<φ<eq \f(π,2),
    所以当k=1时,φ=-eq \f(π,4);当k=2时,φ=eq \f(π,4).即φ=eq \f(π,4)或-eq \f(π,4).
    8
    eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,6)+\f(1,2)kπ,\f(5π,24)+\f(1,2)kπ)),k∈Z 【解析】令z=2x-eq \f(π,6),在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),\f(π,2)))上满足tan z≤1的z的值是-eq \f(π,2)<z≤eq \f(π,4),在整个定义域上有-eq \f(π,2)+kπ<z≤eq \f(π,4)+kπ,k∈Z,解不等式-eq \f(π,2)+kπ<2x-eq \f(π,6)≤eq \f(π,4)+kπ,k∈Z,得-eq \f(π,6)+eq \f(1,2)kπ<x≤eq \f(5π,24)+eq \f(1,2)kπ,k∈Z.
    9
    【解】 (1)由eq \f(1,2)x-eq \f(π,3)≠eq \f(π,2)+kπ,k∈Z,
    解得x≠eq \f(5π,3)+2kπ,k∈Z,
    所以定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(5π,3)+2kπ,k∈Z)))),值域为R.
    (2)f(x)为周期函数,周期T=eq \f(π,\f(1,2))=2π.
    f(x)为非奇非偶函数.
    由-eq \f(π,2)+kπ<eq \f(1,2)x-eq \f(π,3)<eq \f(π,2)+kπ,k∈Z,解得-eq \f(π,3)+2kπ<x<eq \f(5π,3)+2kπ,k∈Z.所以函数的单调增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,3)+2kπ,\f(5π,3)+2kπ))(k∈Z),不存在单调减区间.
    10
    【解】 设tan x=t,∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,3))),∴t∈[1,eq \r(3)],
    ∴y=-tan2x+10tan x-1
    =-t2+10t-1
    =-(t-5)2+24.
    ∴当t=1,即x=eq \f(π,4)时,ymin=8;
    当t=eq \r(3),即x=eq \f(π,3)时,ymax=10eq \r(3)-4.
    ∴函数的值域为[8,10eq \r(3)-4].
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