数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程测试题

21.3 实际问题与一元二次方程（巩固练习）-人教版九年级上册（含答案）

一．选择题

1．某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（　　）

A．657.5公顷 B．665.5公顷 C．673.5公顷 D．681.5公顷

2．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（　　）

A．7200（1+x）＝9800 

B．7200（1+x）2＝9800 

C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800 

D．7200x2＝9800

3．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（　　）

A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH

4．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（　　）

A．5米 B．1米 C．2米 D．3米

5．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6我县某村从2018年开始大力发展文旅产业，打造农家生态文化旅游．据统计，该村2018年农家生态文化旅游收入约为200万元，2020年该村农家生态文化旅游收入达到288万元．据此估计该村从2018年到2020年农家生态文化旅游收入的年平均增长率为（　　）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

7．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

8．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 

C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45

9可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　）

A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长

10．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（　　）

A．300（1+5%）（1+2x）人 B．300（1+5%）（1+x）2人 

C．（300+5%）（300+2）人 D．300（1+5%+2x）人

二．填空题

11．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是　   　m．

12．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为　   　．

13．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 　   　m．

14．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为　   　cm．

15．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+12x+m＝0，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为 　   　．

三．解答题

16．农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．

（1）求计划购买多少张B贴花？

（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．

17．某种新商品的进价为每件120元在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，请解答以下问题：

（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售 　   　件，每天可盈利 　   　元；

（2）若每天至少销售40件且每天可盈利1500元，则每件商品的售价应定为多少元？

18．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的宽AB．

19．某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．

表1

表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）

（1）求m，n的值．

（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．

（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．

20．近日，春回大地，阳光明媚．开州陈家的春橙大量上市．已知王爷爷自家果园的春橙有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．

（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？

（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果，王爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1800元且售价不低于30元．求每箱大果的售价应该降低多少元？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是x，根据题意得

500（1+x）2＝605，

解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．

605×（1+10%）＝665.5（公顷）．

即：该市2021年底绿化面积能达到665.5公顷．

故选：B．

2．【解答】解：依题意得：7200（1+x）2＝9800．

故选：B．

3．【解答】解：设DN＝m，则NC＝1﹣m．

由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，

∴DN＝NP＝m，CH＝0.5．

∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+SANH，

∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，

∴m＝．

∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝﹣±，

∴取正值为x＝．

∴这条线段是线段DN．

故选：B．

4．【解答】解：设该小道的宽为x米，依题意得

（20﹣2x）（15﹣x）＝252，

整理得x2﹣25x+24＝0，

即：（x﹣24）（x﹣1）＝0，

解得x1＝24（舍去），x2＝1．

即：该小道的宽为1米．

故选：B．

5．【解答】解：设正方形的边长为xcm，

根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，

整理得：x2﹣11x+18＝0，

解得x＝2或x＝9（舍去），

答；剪去的正方形的边长为2cm．

故选：B．

6【解答】解：设该村从2018年到2020年农家生态文化旅游收入的年平均增长率为x，

依题意得：200（1+x）2＝288，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

故选：C．

7【解答】解：设1人平均感染x人，

依题意可列方程：（1+x）2＝225．

解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），

即：x＝14，

故选：A．

8【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为x（x﹣1）．

∴共比赛了45场，

∴x（x﹣1）＝45，

故选：A．

9【解答】解：∵AD＝AC＝，

∴AB＝AD+BD＝+BD，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴（）2+b2＝（+BD）2，

∴+b2＝+aBD+BD2，

∴BD2+aBD＝b2，

∵BD2+aBD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且BD的长度是正数，

∴BD的长该方程x2+ax＝b2的一个正根，

故选：B．

10【解答】解：根据题意知，6月份该校760分以上的学生人数＝300（1+5%）（1+x）2人．

故选：B．

二．填空题

11．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m．

根据题意可得，x（18﹣2x）＝36．

解得x1＝6（舍去），x2＝3．

答：AB的长为3m．

故答案是：3．

12．【解答】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意，得

20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．

故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．

13．【解答】解：设人行通道的宽度为x，

将脸矩形绿地平移，如图所示，

∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x

由题意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）

解得：x＝2或x＝22（不合题意，舍去）

故答案为：2

14．【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，

（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3＝300，

解得x1＝16，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；

即：正方形铁皮的边长应是16cm．

故答案是：16．

15．【解答】解：x2+12x+m＝0，

x2+12x＝﹣m，

∵阴影部分的面积为60，

∴x2+12x＝60，

设4a＝12，

则a＝3，

同理：先构造一个面积为x2的正方形，

再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为3x的矩形，

得到大正方形的面积为60+32×4＝60+36＝96，

则该方程的正数解为﹣6＝4﹣6，

故答案为：4﹣6．

三．解答题

16．【解答】解：（1）设购买A种贴花a张，购买B两种贴花b元，

根据题意可得，，

解得．

∴计划购买100张贴花．

（2）根据题意可得出A种贴花的售价为：15×（1﹣）＝10（元），A种贴花的张数为：（400﹣m）张，

B种贴花的售价为：（30﹣m）元，B种贴花的张数为：（100+m）张，

根据题意可得，10×（400﹣m）+（30﹣m）（100+m）＝9000﹣（2000+10m），

整理得15m2﹣120m＝0，

解得m＝0（舍）或m＝8．

综上，m的值为8．

17．【解答】解：（1）根据题意，得140﹣120＝20（元），

70﹣（140﹣130）＝60（件），

∴20×60＝1200（元），

∴当每件商品的售价为140元时，每天可销售60件，每天盈利1200元，

故答案为：60，1200；

（2）设每件商品的售价定为x元，

根据题意，得（x﹣120）[70﹣（x﹣130）]＝1500，

解得x＝150或x＝170，

当x＝150时，70﹣（150﹣130）＝50＞40，

当x＝170时，70﹣（170﹣130）＝30＜40，

∵每天至少销售40件，

∴x＝150，

∴每件商品的售价应定为150元．

18．【解答】解：设这个茶园的宽AB为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，

根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，

整理，得x2﹣35x+300＝0，

解得x1＝15，x2＝20，

当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；

当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．

答：这个茶园的宽AB为20m．

19．【解答】解：（1）由题意得：，

解得：，

∴m，n的值分别为15和24；

（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：

y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）

＝4x+7470，

∴当x＝0时，y最小，

∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；

（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：

∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a

＝（4﹣2a）x+7470+120a，

∵a为正整数，

∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，

∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，

∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，

∵总费用不超过7150元，

∴8070﹣180a≤7150，

解得：a≥，

∴a的最小值为6．

20．【解答】解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．

（2）设每箱大果的售价应该降低m元，则每箱大果的售价为（44﹣m）元，每周的销售量为（30+5×）箱，

依题意得：（44﹣m）（30+5×）＝1800，

解得：m1＝24（舍去），m2＝8．

答：每箱大果的售价应该降低8元．

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