高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。下列能表示运动周期T与半径R关系的图像是( )

答案D
解析根据T=,可知带电粒子在磁场中运动周期T与半径R无关,选项D正确。
2.如图所示,一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向从A点射入磁场,从磁场C点射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为( )
A.B.tan
C.D.
答案B
解析负电荷在磁场中运动的轨迹图,如图所示
由几何关系可知r=,根据qvB=m,可知B=tan,选项B正确。
3.如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直,穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,粒子重力不计,则t1∶t2为( )
A.1∶3B.4∶3
C.1∶1D.3∶2
答案D
解析如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的轨迹圆心角为90°,从b点射出的粒子对应的轨迹圆心角为60°。由t=T,T=可得t1∶t2=3∶2,故选项D正确。
4.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点(垂直磁场方向)沿AB射入正方形匀强磁场ABCD,磁场方向如图所示。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2( )
A.均带正电,质量之比为4∶1
B.均带负电,质量之比为1∶4
C.均带正电,质量之比为2∶1
D.均带负电,质量之比为1∶2
答案B
解析由图示可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,粒子带负电。设正方形的边长为l,由题图可知,粒子轨道半径分别为r1=l,r2=l,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,m=∝r,则,故选项B正确。
5.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示,若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( )
A.a粒子带负电,b粒子带正电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子动能较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
答案AC
解析粒子向右运动,根据左手定则,b向上偏转,应当带正电,a向下偏转,应当带负电,故选项A正确。洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,得r=,故半径较大的b粒子速度大,动能也大,所受洛伦兹力也较大,故选项C正确,B错误。由题意可知,带电粒子a、b在磁场中运动的周期均为T=,故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长,a粒子的偏转角大,因此运动的时间较长,故选项D错误。
6.如图所示,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为t;若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了,根据上述条件可求得的物理量为( )
A.带电粒子的初速度
B.带电粒子在磁场中运动的半径
C.带电粒子在磁场中运动的周期
D.带电粒子的比荷
答案CD
解析无磁场时,带电粒子做匀速直线运动,设圆柱形区域磁场的半径为R,则v=;而有磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,由半径公式可得r=;如图所示,由几何关系得,圆磁场半径与圆轨道半径的关系r=R,联立可得;带电粒子在磁场中运动的周期为T=πt,故选项C、D正确。由于不知圆磁场的半径,因此带电粒子的运动半径无法求出,初速度无法求出,故选项A、B错误。
7.如图所示,夹角为120°的两块薄铝板OM、ON将纸面所在平面分为Ⅰ、Ⅱ两个区域,两区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为B1、B2。在OM板上表面处有一带电粒子垂直OM方向射入磁场B1中,粒子恰好以O为圆心做圆周运动回到出发点。设粒子在两区域中运动的速率分别为v1、v2,运动时间分别为t1、t2;假设带电粒子穿过薄铝板过程中电荷量不变,动能损失一半,不计粒子重力,则下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
B.v1∶v2=2∶1
C.B1∶B2=∶1
D.t1∶t2=1∶
答案AC
解析根据左手定则可判定粒子带负电,故选项A正确。由题意知,故v1∶v2=∶1,选项B错误。根据洛伦兹力提供向心力qvB=m得B=,由题意知r1=r2,故B1∶B2=v1∶v2=∶1,选项C正确。由粒子在磁场中的周期公式T=知,粒子在磁场中运动的周期之比T1∶T2=1∶,运动时间之比t1∶t2==1∶2,故选项D错误。
二、非选择题
8.如图所示,半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度v0进入磁场,粒子射出磁场时的偏向角为90°,不计粒子的重力。求:
(1)粒子的带电性质;
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(3)粒子在磁场中运动的时间。
答案(1)正电 (2) (3)
解析(1)由左手定则可知,粒子带正电。
(2)由几何关系可知,粒子在磁场中运动的轨道半径为R=r
又因为qv0B=m
所以B=。
(3)粒子在磁场中运动的时间t=T=。
能力提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.有三束粒子,分别是质子H)、氚核H)和α粒子He)束,如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里),图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是( )
答案C
解析由粒子在磁场中运动的半径r=可知,质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3==1∶3∶2,所以三种粒子的轨迹半径应该是质子最小,氚核最大,选项C正确。
2.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入较弱磁场区域后,粒子的( )
A.轨道半径减小,角速度增大
B.轨道半径减小,角速度减小
C.轨道半径增大,角速度增大
D.轨道半径增大,角速度减小
答案D
解析带电粒子从较强磁场区域进入较弱磁场区域后,粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小,由公式r=可知,轨迹半径增大。由公式T=可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据ω=知角速度减小。选项D正确。
3.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.ΔtB.2Δt
C.ΔtD.3Δt
答案B
解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有qvB=m,解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r=,圆弧AC所对应的圆心角∠AO'C=60°,经历的时间为Δt=T,其中T为粒子在匀强磁场中运动的周期,大小为T=,与粒子速度大小无关;当粒子速度减小为后,根据r=知其在磁场中的轨道半径变为,粒子将从D点射出,根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D=120°,经历的时间为Δt'=T=2Δt。由此可知选项B正确。
4.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大),一对质量和电荷量均相等的正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入,则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)( )
A.1∶B.2∶1
C.∶1D.1∶2
答案D
解析由T=知两个电子的周期相等。正电子从y轴上射出磁场时,根据几何知识得知,速度与y轴的夹角为60°,则正电子速度的偏向角为θ1=120°,其轨迹对应的圆心角也为120°,则正电子在磁场中运动的时间为t1=T=T=T;同理,知负电子以30°入射,从x轴离开磁场时,速度方向与x轴的夹角为30°,则轨迹对应的圆心角为60°,负电子在磁场中运动的时间为t2=T=T=T。所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为t2∶t1=1∶2,选项D正确。
5.如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一粒子源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射相同的带电粒子(发射速度不相同),带电粒子电荷量为+q、质量为m,重力不计。则从b、c两点射出的粒子的速度大小分别为( )
A.从b点射出的粒子的速度大小为
B.从b点射出的粒子的速度大小为
C.从c点射出的粒子的速度大小为
D.从c点射出的粒子的速度大小为
答案BD
解析从b点和c点射出的带电粒子运动轨迹如图所示,根据几何关系可得Rb=
根据洛伦兹力提供向心力可得qvbB=m
解得vb=,选项A错误,B正确。
对于从c点射出的带电粒子,根据几何关系可得=l2+
解得Rc=
根据洛伦兹力提供向心力可得qvcB=m
解得vc=,选项C错误,D正确。
6.如图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两粒子沿AB方向从A点射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出。下列说法正确的是( )
A.从Q点射出的粒子速度较大
B.从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C.从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动的时间一样长
答案AD
解析粒子运动轨迹如图所示,由几何知识可知,rQ>rP,θP=θQ;粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=,由于rQ>rP,则vQ>vP,选项A正确。粒子做圆周运动的周期T=相同,粒子在磁场中做圆周运动的时间t=T,由于TQ=TP,θP=θQ,则粒子在磁场中的运动时间相等,选项B、C错误,D正确。
二、非选择题
7.如图所示,一带电微粒质量m=2.0×10-11 kg、电荷量q=+1.0×10-5 C,从静止开始经电压为U1=100 V的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,微粒射出电场时的偏转角θ=30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6 cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长l=20 cm,两板间距d=17.3 cm,重力忽略不计。
(1)求带电微粒进入偏转电场时的速率v1。
(2)求偏转电场中两金属板间的电压U2。
(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少是多少?
答案(1)1.0×104 m/s
(2)100 V
(3)0.1 T
解析(1)根据动能定理qU1=
解得v1==1.0×104m/s。
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用,做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动,水平方向t=
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向a=
v2=at=
由几何关系tanθ=
U2=tanθ
代入数据得U2=100V。
(3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,设微粒轨道半径为R。
由几何关系知R+=D,得R=
微粒进入磁场时的速度为v'=
由牛顿运动定律及运动学规律qv'B=
得B=,代入数据解得
B=0.1T
所以为使带电粒子不射出磁场,磁感应强度B至少为0.1T。