初中湘教版第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用精品当堂检测题

这是一份初中湘教版第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用精品当堂检测题，共23页。

一、选择题
1.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300
2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)＝132 B.x(x﹣1)＝132
C.x(x+1)＝132×eq \f(1,2) D.x(x﹣1)＝132×2
3.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A.(32－2x)(20－x)＝570
B.32x＋2×20x＝32×20－570
C.(32－x)(20－x)＝32×20－570
D.32x＋2×20x－2x2＝570
4.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )
A.x2－6＝(10－x)2 B.x2－62＝(10－x)2
C.x2＋6＝(10－x)2 D.x2＋62＝(10－x)2
5.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A.(32－2x)(20－x)=570 B.32x＋2×20x=32×20－570
C.(32－x)(20－x)=32×20－570 D.32x＋2×20x－2x2=570
6.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )
A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
7.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A.x(x-1)=10 B.eq \f(1,2)x(x-1)=10
C.x(x+1)=10 D.eq \f(1,2)x(x+1)=10
8.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
10.如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为3的四个小正方形，制成一个无盖箱子．若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为2x2＋17x，则无盖箱子的外表面积为( )
A.48 B.64 C.72 D.96
二、填空题
11.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 .
12.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程 .
13.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元.如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为 .
14.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .
15.如图是一块长方形的土地，宽为120 m，建筑商把它分为甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形．现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200 m2的公园．若这块长方形土地的长为x(m)，则根据题意列出的方程是 [将答案写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式]．
16.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 .
三、解答题
17.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.
18.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时，平均每天可销售30件.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，请回答：
(1)设每件商品降价x元(x为整数)，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示).
(2)在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
19.水果店张阿姨以2元/kg的价格购进某种水果若干千克，然后以4元/kg的价格出售，每天可售出100 kg.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20 kg.为保证每天至少售出260 kg，张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 kg
(用含x的代数式表示).
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？
20.某商店以20元/千克的价格购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价x(元)之间为一次函数关系，如图所示．
(1)求一次函数的表达式．
(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
21.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.
(1)填表(不需化简)
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元?(纯收入＝总收入﹣维护费用)
答案
1.B
2.B.
3.A.
4.D
5.A
6.C
7.B
8.C.
9.B
10.B
11.答案为：x(x﹣1)＝110.
12.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.
13.答案为：200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1000.
14.答案为：eq \f(1,2)x(x﹣1)＝36.
15.答案为：x2－360x＋32000＝0.
16.答案为：x(x﹣12)=864.
17.解：设AB为x m，则BC为(50﹣2x) m，
根据题意，得x(50﹣2x)＝300.2x2﹣50x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝15，
当x1＝10时，50﹣2x＝30>25(不合题意，舍去)，
当x2＝15时，50﹣2x＝20<25(符合题意).
答：当砌墙宽为15 m，长为20 m时，花园面积为300 m2.
18.解：(1)2x，(50﹣x)；
(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2 100元.
根据题意，得(50﹣x)(30＋2x)＝2 100，
化简，得x2﹣35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.
答：在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元.
19.解：（1）(100＋200x)；
（2）根据题意，得(4﹣x﹣2)(100＋200x)＝300，
解得x＝eq \f(1,2)或x＝1.
∵每天至少售出260 kg，
∴x＝1.
答：张阿姨需将每千克的售价降低1元.
20.解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，
把点(20，60)，(80，0)的坐标代入，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k＋b＝60，,80k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝80，))
∴y关于x的函数表达式为y＝－x＋80(20＜x≤80)．
(2)由题意，得(x－20)(－x＋80)＝800，
解得x1＝40，x2＝60.
答：销售单价应定为每千克40元或60元．
21.解：(1)因为增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，
以此类推，空闲的房间为间，所以入住的房间数量为(60﹣)间，房间价格是(200＋x)元，总维护费用是(60﹣)×20元.
(2)依题意得(200＋x)(60﹣)﹣(60﹣)×20＝14 000，
整理，得x2﹣420x＋32 000＝0，解得x1＝320，x2＝100.
当x＝320时，有游客居住的客房数量是60﹣＝28(间).
当x＝100时，有游客居住的客房数量是60﹣＝50(间).
所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300(元).
答：每间客房的定价应为300元.
入住的
房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后