湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系优秀随堂练习题

这是一份湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系优秀随堂练习题，共23页。

一、选择题
1.已知x1、x2是方程x2﹣5x＋10＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝( )
A.﹣5，﹣10 B.﹣5，10 C.5，﹣10 D.5，10
2.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是( )
A.x1≠x2 B.x1＋x2＞0 C.x1•x2＞0 D.x1＜0，x2＜0
3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为( )
A.1 B.－3 C.3 D.4
4.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( )
A.4 B.－4 C.3 D.－3
5.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是( )
A.x1＋x2＝－eq \f(5,2) B.x1·x2＝1
C.x1，x2都是有理数 D.x1，x2都是正数
6.若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为( )
A.12 B.10 C.4 D.﹣4
7.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m＋n的值是( )
A.－10 B.10 C.－6 D.2
8.若m，n是方程2x2﹣4x﹣7=0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为( )
A.9 B.8 C.7 D.5
9.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是( )
A.－2或3 B.3 C.﹣2 D.﹣3或2
10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题
11.若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值为 .
12.设一元二次方程x2﹣5x＋2＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2＋x1x22＝ .
13.请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程： ．
14.方程x2＋2kx＋k2﹣2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为 .
15.设x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则的值为 .
16.已知关于x的方程 x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣eq \f(1,2))＝0.若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为 .
三、解答题
17.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值.
19.设方程4x2﹣7x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值.
(1)(x1﹣3)(x2﹣3)； (2)eq \f(x2,x1＋1)＋eq \f(x1,x2＋1)； (3)x1﹣x2.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
21.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a﹣2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？
答案
1.D.
2.A.
3.C.
4.A
5.D.
6.A.
7.A
8.A
9.C
10.B.
11.答案为：3.
12.答案为：10.
13.答案为：x2﹣x﹣6＝0．
14.答案为：1.
15.答案为：﹣3.
16.答案为：10.
17.解：(1)∵方程有两个实数根，
∴△≥0，
∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，
解得m≤eq \f(13,4)；
(2)∵x1＋x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1，
又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，
∴2×(﹣3)＋m﹣1＋10＝0，
∴m＝﹣3．
18.解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴△＝(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0，
整理得：4﹣4m＋4≥0， 解得：m≤2；
(2)∵x1＋x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12＋x22＝6x1x2，
∴(x1＋x2)2﹣2x1•x2＝6x1•x2，
即4＝8(m﹣1)， 解得：m＝eq \f(3,2).
∵m＝eq \f(3,2)＜2，
∴符合条件的m的值为eq \f(3,2).
19.解：根据一元二次方程根与系数的关系，
有x1＋x2＝eq \f(7,4)，x1x2＝﹣eq \f(3,4).
(1)(x1﹣3)(x2﹣3)＝x1x2﹣3(x1＋x2)＋9＝﹣eq \f(3,4)﹣3×eq \f(7,4)＋9＝3.
(2)eq \f(x2,x1＋1)＋eq \f(x1,x2＋1)＝eq \f(x2（x2＋1）＋x1（x1＋1）,（x2＋1）（x1＋1）)
＝eq \f(x12＋x22＋x1＋x2,x1x2＋x1＋x2＋1)＝eq \f(（x1＋x2）2－2x1x2＋（x1＋x2）,x1x2＋（x1＋x2）＋1)＝eq \f(101,32).
(3)∵(x1﹣x2)2＝(x1＋x2)2﹣4x1x2＝(eq \f(7,4))2﹣4×(﹣eq \f(3,4))＝eq \f(97,16)，
∴x1﹣x2＝±eq \r(\f(97,16))＝±eq \f(1,4)eq \r(97).
20.解：(1)根据题意得△＝(2k＋1)2﹣4(k2＋2k)≥0，
解得k≤eq \f(1,4)；
(2)根据题意得x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16.
∴x1x2﹣[(x1＋x2)2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣(x1＋x2)2＋3x1•x2＝﹣16，
∴﹣(2k＋1)2＋3(k2＋2k)＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5(舍去)，k2＝﹣3.
∴k＝﹣3.
21.解：∵方程有两个实数根，
∴Δ＝(2a)2﹣4(a2＋4a﹣2)≥0，∴a≤eq \f(1,2).
又∵x1＋x2＝﹣2a，x1x2＝a2＋4a﹣2，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝2(a﹣2)2﹣4.
∵a≤eq \f(1,2)，且2(a﹣2)2≥0，
∴当a＝eq \f(1,2)时，x12＋x22的值最小.
此时x12＋x22＝2(eq \f(1,2)-2)2﹣4＝eq \f(1,2)，即最小值为eq \f(1,2).