人教B版（2019）第三章 函数 单元测试卷(含答案)

人教B版（2019）第三章  函数  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的关系是，，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是(   )

A.3台 B.5台 C.6台 D.10台

2、某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：

若五月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为(   )

A.12.5元 B.12元 C.11.5元 D.11元

3、已知，则下列结论正确的是(   )

A.是偶函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是奇函数

4、某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是(   )

A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％

5、某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是(   )

A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃

6、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是(   )

A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16

7、生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件的生产成本（万元）为，商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润=收入-生产成本），该企业一个月应生产该商品(   )

A.9万件 B.18万件 C.22万件 D.36万件

8、已知函数函数，其中.若函数恰有4个零点，则b的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、当某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.若要该杂志销售收入不少于22.4万元，则每册杂志可以定价为(   ).

A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元

10、已知函数的定义域为,任取,且,下列选项中能推出在定义域内是增函数的是(   )

A.  B.

C.当时,恒成立 D.当时,恒成立

三、填空题

11、某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳，每平方米4元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米3元.李明家的使用面积为60平方米.如果他家选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过__________平方米.

12、某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的关系由如图所示的函数图像确定，侧乘客可免费携带行李的最大质量为_____________.

13、已知函数其中.若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是____________.

14、某林场年初有木材存量，木材以每年的增长率增长，而每年末要砍伐固定的木材量，为实现经过两次砍伐后的木材存量增加，则的值是_______.

四、解答题

15、某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，对市场进行调研分析发现养鱼的收益M（单位：万元）、养鸡的收益N（单位：万元）与各自投入a（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益.

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？

16、春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.

（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；

（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?

参考答案

1、答案：A

解析：依题意，得，即，解得或（舍去）.因为，所以，所以生产者不亏本时的最低产量是3台.故选A.

2、答案：A

解析：根据题表，得.由三月份和四月份的数据，得解得，.所以所以（元）.故选A.

3、答案：D

解析：选项A，，，，不满足奇偶性的定义，是非奇非偶函数.选项，，，，不满足奇偶性的定义.选项C，，，不满足函数奇偶性的定义.选项D，，，，函数是奇函数.

4、答案：D

解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.

5、答案：A

解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.

6、答案：C

解析：显然，则由题意可得解得故选C.

7、答案：B

解析：由题意可得，该企业一个月的收入是20x万元，生产成本是万元，所以利润，当且仅当时，M取得最大值.

8、答案：D

解析：由已知条件可得

则

作出函数，的图像，

如图所示：

要使恰有4个零点，只需与的图像恰有4个交点，需满足在时有两个不同的解，即有两个不同的负根，则解得；同时要满足在时有两个不同的解，即有两个大于2的不同的实根，令，需即解得.

综上所述，满足条件的b的取值范围是.故选D.

9、答案：BC

解析：依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，设每册杂志定价为元，则发行量为万册，则该杂志销售收入为万元，所以，化简得，解得，故选BC.

10、答案：BC

解析：对于A,,不能判断的大小关系,故不能推出在上是增函数；

对于B,若,不妨设,则,可推出在上是增函数；

对于C,当时,恒有,即恒成立,可推出在上是增函数；

对于D,当时,恒有,由于的正负不确定,即不能判断的大小关系,故不能推出在上是增函数.故选BC.

11、答案：80

解析：设李明家的建筑面积为x平方米，按照方案（1），李明家需缴纳供暖费（元）；按照方案（2），李明家需缴纳供暖费3x元.因为选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，所以，解得.所以他家的建筑面积最多不超过80平方米.

12、答案：19 kg

解析：由题图知函数的图像是直线的一部分，设函数为，将点，代入得解得所以，令，得.故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.

13、答案：

解析：的大致图像如图所示，

若存在，使得关于x的方程有三个不同的根，则，又，所以.

14、答案：

解析：根据题意，第一次砍伐后木材的存量为;
第二次砍伐后木材存量为 ， 所以, 即
，解得. 故答案为:.

15、

（1）答案：88.5万元

解析：当甲合作社的投入为25万元时，乙合作社的投入为47万元，

此时两个合作社的总收益为（万元）.

（2）答案：在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元

解析：甲合作社的投入为x万元，则乙合作社的投入为万元.

①当时，，

.

令，则，

则总收益为.

显然当，即时，，

即甲合作社的投入为16万元，乙合作社的投入为56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.

②当时，，.

显然在上单调递减，所以，

即此时甲、乙合作社的总收益小于87万元.

因为，

所以在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.

16、答案：（1）当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人

（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少

解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.

②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.