初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集导学案

这是一份初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解不等式概念，会列不等式。
2．理解不等式的解与解集，能正确表示不等式的解集。培养数感，渗透数形结合的思想。
【学习重难点】
重点：正确理解不等式和不等式的解。
难点：如何找不等式的解。
【学习过程】
一、活动一
1．自学教材内容，思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）：
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00正好到达A地，车速应满足什么条件？
变式：
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
2．不等式的概念
什么叫做不等式？
3．不等式的解和解集
（1）什么叫做不等式的解？
（2）什么叫做不等式的解集？怎样表示不等式的解集？
4．解不等式的含义。
5．总结
（1）不等式分两大类：
①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”，“”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”，也可以说“不小于”。
②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大谁小。
有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数。
（2）不等式的解集的表示方法：
①用最简的不等式表示：如的解集为。
②用数轴表示：如在表示的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示的点上用实心点表示包括这一点。
二、活动二——练习巩固
1．判断下列数中哪些是不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
2．下列各数：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同时适合和的有哪几个数？
3．用不等式表示
（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3。
4．直接想出不等式的解集，并用数轴表示：
（1）；
（2）；
（3）.
三、活动三——课堂作业
1．用不等式表示：
（1）a与5的和是正数
（2）b与15的差小于27
（3）c的4倍大于或等于8
（4）d与5的积不小于0
（5）x的2倍与1的和是非正数
（6）x的3倍的相反数大于x的相反数
（7）“a不是负数”
（8）y除以2的商加上9，至多为3
2．无论x取什么数时，下列不等式总能成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则，，三者的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．在数学表达式①；②；③；④；⑤；⑥中是不等式的是__________（填序号）。
5．亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280kg”的字样，由此可判断出该三轮车装载货物重量的取值范围是( )
A．kg B．kg C．kg D．kg
6．不等式的解集在数轴上表示如下图，则该不等式可能是_______。
7．一个不等式的解集如下图，则这个不等式的正整数解是_______。
四、拓展延伸
（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么。
（2）由（1），你能归纳出比较与大小的方法吗？请用语言叙述出来。
（3）用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程。