数学人教版9.1.1 不等式及其解集学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数 学

单元

第9单元

课题

9.1.1不等式及其解集

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

教学

目标

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；

2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.

教学

重点

正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学

难点

正确理解不等式的解与解集的意义

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

（1′

用小黑板呈现本节课的学习目标，要求学生会从实际问题中了解不等式及其解集，并且会把不等式的解集正确地表示到数轴上.

温故

知新

 1′

什么样的式子叫等式？

一元一次方程的概念

一元一次方程的解

用数轴表示：如 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示a的点上用实心点表示包括这一点.

互助

释疑

4′

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．

探究

出招

15′

探究一：不等式、一元一次不等式的概念

1、   在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？

    （1）a＋b=b+a（2）－3＞－（3）x≠l

    （4）x十3>6（5） 2m< n   （6）2x-3

    上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

探究二：不等式的解、不等式的解集

    问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

    问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

    问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？

问题4，数中哪些是不等式 > 50的解：

      76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

     你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

讨论后得出：当x > 75时，不等式 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解，这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 > 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。

在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．

让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．

遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.

小组

展示

4′

小组交流：说说生活中的不等关系．

分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”“≠”．补充说明：用“≥”和“≤”“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．

反馈

矫正

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

释疑

解惑

5′

⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”. “”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.

⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如的解集为.②用数轴表示：如 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示a的点上用实心点表示包括这一点.

⑶一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.中x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.

师生共同解答

总结

提高

2′

1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示．（大于

向  画，小于向  画，无等号画  ，有等号画   。）

通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。

扩展

提升

3′

从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件 ？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。

教师引导，然后小组内合作完成。

达标

训练

5′

1、   课本115-116页练习题

2、   对应配套练习的部分练习

让学生独立完成了解学生本节课的学习情况。

挑战

 自我

5′

1、用不等式表示图中的解集：

2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？

1、 -2＜5         （2）x+3＞ 2x  

(3)  4x-2y＜0    (4)  a-2b

(5)x2-2x+1＜0    (6) a+b≠c      (7)5m+3=8   (8）x≤-4

 3、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？

 －4， 3  ，0，1，2.5，－2.5   ，3.2，4.8，8，12

4、直接想出不等式的解集：

（1）x+3>8   (2) 2y<8    (3)a-2 <0

板

书

设

计

课后

反思