第13章 轴对称 单元测试题（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册 (1)

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第十三章《轴对称》单元检测题 题号一二三总分192021222324 分数        一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（   ）A．   B．    C．    D．    2．等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（    ）A． B． C． D．或3．如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线 的关系正确的是（    ）  A．直线被线段垂直平分 B．线段被直线垂直平分C．直线经过线段中点，但不垂直 D．直线与线段垂直，但不经过线段中点4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是(　　)A．(－2，1)    B．(－1，1)    C．(1，－2)      D．(－1，－2)5．已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则等腰三角形
周长是(　　)A．4 B．5 C．4或5 D．不能确定6．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2010的值为（　　）A．1　　 B．－1　　　 C．72007 D．-720077．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）A．22 B．17 C．17或22 D．268．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线，若在边BC上截取CE＝CB，连接DE，则图中等腰三角形有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，在中，的平分线交于点，，过点作交于点，若的周长为，则边的长为（　　）A.             B.             C.           D. 10．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则（　　）
    A.  B.  C.  D.
二、填空题(每题3分，共24分)11．点 关于 轴对称的点坐标为　           　.   12．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为19cm，则的周长为　     　．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积等于　     　．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是______米．15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.                      第15题图　                 第16题图16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.17．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为 　   　．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分
线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　   　．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．20．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．  
 21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．                                              22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．                                                 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为BC中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝3．（1）求∠CAD度数；（2）求△BMN的周长．
24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝BC．（1）求ME的长；（2）求证：△DMC是等腰三角形．答案 一、选择题(每题3分，共30分) 题号12345678910答案CCBBBDCBCA 二、填空题(每题3分，共24分)11．（﹣1，0）12．13cm13．1214.1015．13　16.10：4515．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于　2　．【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，
∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案为：2．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝　2　．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2CD＝2，故答案为2．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(第22题)20．解：如图，连接CD，灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和线段CD的垂直平分线的交点处．理由如下：
∵点P在∠AOB的平分线上，∴点P到∠AOB的两边OA，OB的距离一样远．∵点P在线段CD的垂直平分线上，∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意．21．解：(1)如图．(第23题)  (2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)722：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为BC中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝3．（1）求∠CAD度数；（2）求△BMN的周长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，又∵∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝×40°＝20°，故∠CAD度数为20°．（2）∵NM∥AC，∴∠ANM＝∠CAD，又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠ANM＝∠BAD，∴AM＝NM，∴△BMN的周长＝MB+BN+NM＝AB+BN，∵AB＝8，BN＝3，∴△BMN的周长＝8+3＝11．故△BMN的周长为11． 24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝BC．（1）求ME的长；（2）求证：△DMC是等腰三角形．【解答】（1）解：∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴BM＝CM＝BC＝CE＝3，∴ME＝MC+CE＝3+3＝6；
（2）证明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，∵D为AC中点，∴DM＝DC，∴△DMC是等腰三角形．