山东省威海市威海经济技术开发区 新都中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区 新都中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
2．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A．B．C．D．
3．一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
4．二次函数，其对称轴为，若，，是拋物线上三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M，平移该抛物线，使点M平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在半径为的圆O中，弦与交于点E，，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数，当时，y的值恒大于1，则p的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，边在x轴上，，．点P是边上一点，过点P分别作于点E，于点D，当四边形的面积最大时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，与的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于的时间为
D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
10．如图，菱形的边长为4，，M是的中点，N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则当取得最小值时，则的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
11．表中所列x，y的6对值是二次函数（）图象上的点所对应的坐标，其中，．
根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
12．如图，在直角三角形中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为________（结果精确到，）
14．如图，过点D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果，那么________
15．如图，在反比例函数的图像上有一动点A，连接并延长交反比例函数图像的另一分支于点B，在第四象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动，若，则k的值为________．
16．如图，在菱形中，，垂足为E，点F、G分别为、边的中点，连接交于点H，若，，则的值为________．
17．二次函数的对称轴为，若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是________．
18．滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点、、……在反比例函数的图象上，点、、，一反比例函数的图象上，轴，已知点、……的横坐标分别为1、2……，令四边形、…的面积分别为、……，若，则k的值为________．
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，请画出该零件的三视图
21．（6分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？请通过计算说明你的理由。
22．（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，、所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，．
（1）求扶手前端D到地面的距离；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为，，，，求坐板的宽度．（本题答案均保留根号）
23．（14分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．
（1）分别求出和的值；
（2）结合图象直接写出的解集；
（3）在y轴上取一点P，当取得最大值时，求P点的坐标；
（4）若点M是双曲线上一点，且，求M点的横坐标．
24．（10分）党的二十大已经胜利闭幕，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动：已知进价为每件6元，平时以单价12元的价格售出一天可卖80件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出40件；设商品售价x元（售价不低于进价，x为正整数），这批商品的日利润为y元（），请解决以下问题：
（1）当商品的售价x为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少?
（2）若商店每卖一件就捐m元（）给希望小学，该店发现售价为11元时可获得最大日利润，求m的取值范围．
25．（14分）已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，在直线上是否存在点D，使是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（备用图）
参考答案
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．C2．B3．C4．D5．A6．A
7．D8．B9．D10．B11．C12．A
二、填空题：（每空3分，共18分）
13．14．24°15．
16．17．18．221
三、解答题：
19．（6分）………2分
………4分
………6分
20．（6分）每个图各2分
21．（6分）
这辆卡车能通过厂门………1分
如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作的垂线交半圆于C，D，取的中点O，
过O作，E为垂足，………2分
则，，由勾股定理得，，
又∵，
在中………4分
∴，所以这辆卡车能通过………6分
22．（10分）
（1）如图2，过C作，垂足为M，………1分
又过D作，垂足为N，过C作，垂足为G，则，
∵，、所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，∴，
则在中，．
∵在中，，，
∴，………3分
又，前后车轮半径均为，
∴扶手前端D到地面的距离为．…5分
（2）如图2，过E作，垂足为Q，设，………6分
∵，∴，
∵，椅子的支点H到点C的距离为，，
∴，
在中，，∴，，
在中，，∴，
∵，∴，解得，………8分
∴．………9分
答：坐板的宽度为．………10分
23．（14分）解：由得，
∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴反比例函数：，
将，代入，
解得，；………2分
（2）由（1）知，，
结合图象可知………4分
（3）解：求出表达式………6分
求出．………8分
（4）2或或或………14分（错一个扣2分）
24．（10分）
（1）解：根据题意得：，…3分
∵，
∴当时，有最大值，最大值为640，………5分
答：当商品的售价为10元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为640元；…6分
（2）根据题意得：，
∴对称轴为，………8分
∵当售价为11元时可获得最大日利润，
∴，
∴，
∴的取值范围为．………10分
25．（14分）（1）将点、、代入，
得，
解得，
∴；………3分
（2）如图1，过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，………6分
∴当时，有最大值，………7分
∴；………8分
（3）存在………9分
∵，点在上，
如图2，当时，
过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
如图3，当时，
过点作轴交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
如图4，当时，
线段的中点，，
设，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或．………14分（错一个扣2分）
x
…
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…