山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共15页。

注意事项：
1．本次考试时间120分钟，满分120分．
2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答，作图用2B铅笔。
3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．如图所示的几何体是由12个大小相同的小正方体组成的，将其中的小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
第1题图
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图
2．如果将抛物线向右平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
3．三名同学参加体操比赛，原定出场顺序是：A第一个出场，B第二个出场，C第三个出场。为了公平比赛，现采用抽签方式重新确定三名同学的出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．若抛物线经过四个象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，C为线段AB的中点，点P在函数的图象上，则PC的最小值为（ ）
第5题图
A．1B．C．2D．
6．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值为（ ）
第6题图
A．B．C．2D．
7．如图，点M是内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM，OC，若半径为1，，则OM长为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．已知关于x的方程的两个根分别是，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（ ）
A．2B．C．D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，若反比例函数的图象绕着原点O逆时针旋转后与的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．在中，若满足，则的值为______．
12．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械。桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．
图1图2
13．如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为______．
图①图②
14．如图，E为正方形ABCD内一点，，，将绕点A顺时针旋转到，则边DE所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为______．
第14题图
15．已知二次函数（m是常数），若二次函数的图象与y轴交于点，当时，则n的最大值为______．
16．如图，平行四边形OABC的顶点A，B在函数的图象上，边BC与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（6分）画出如图所示立体图形的三视图。
第18题图
19．（8分）如图，点A是直线上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数交于点B，以AB为边向下作，点C恰好在x轴上，且，若的面积为，求k的值。
第19题图
20．（9分）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁三人等可能地坐到其他3个座位上。
第20题图
（1）乙与甲不相邻而坐的概率为______；
（2）求丙与丁相邻而坐的概率。（画树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
21．（8分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射。如图2是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，。机械臂端点C到工作台的距离。
图1图2
第21题图
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）求OD长。（结果精确到0.1m，参考数据：，。）
22．（9分）北京冬奥会的举办燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小鸣从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动。
第22题图
（1）当小鸣滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行达到最高位置为米．求出a，c的值；
（2）小鸣若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请求出a的取值范围。
23．（11分）如图，A是线段BF延长线上的点，矩形BCDF的外接圆⊙O过AC的中点E。
第23题图
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若AD是的切线，求的值。
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线经过点A、B。
（1）求抛物线的表达式；
（2）P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作轴、轴，分别交直线AB于点M、N。
①当时，求点P的坐标；
②连接OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求的值。
经区初中数学答案（初四）
一、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
CCAC DCAD AB
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．；12．5米；13．13；14．；15．10；16．．
三、解答（66分）
17．（8分）（1）解：原式
（或）
（2）原式
17．（6分）
解：作图如下：
19．（8分）解：作于点，
轴，
轴，，
设，则，
，
，
，
的面积为，
，
（负数舍去），
，
把代入得，，
反比例函数过点，
．
20．（9分）
解：（1）由题意得，乙与甲不相邻而坐，即乙选择甲相对的那个座位，
乙与甲不相邻而坐的概率为．
（2）记左、下、右三个座位分别为，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中丙与丁相邻而坐的结果有：，共4种，
丙与丁相邻而坐的概率为．
21．（8分）
（1）如图，连接，过点作，垂足为，
在中，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理．
（2）过点作，垂足为，
，
，
在中，由勾股定理．
．
22．（9分）解：（1）由题意可知抛物线过点和，
将其代入得：，
解得，．；
（2）抛物线经过点，
，
抛物线，
当时，运动员到达坡顶，
即，
解得，
．
23．（11分）解：（1）矩形
，
为圆的直径，
，即，
是的中点，
，
；
（2）在中，，
根据勾股定理得：，
，
在中，；
（3），
是的直径，
是的切线，
，
，
，
设，
，
，
解得：，（负值舍去），
．
24．（13分）解：（1）直线与轴交于点、与轴交于点，
令，则，
令，则，
，
抛物线经过点，
，，
抛物线的表达式为：；
（2）①是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点，
，
，
，
，
设点的横坐标为，
则，
，
，
，
，
，
，
解得，
；
②如图，连接交于点，
轴，，
点的纵坐标为，
令，则，
解得：，，
点是的中点，，
，
由①知：，
又点是的中点，
，
，
轴、轴，
，
，
，
，
点是的中点，
，，
解得：，
，，
，
轴，
，
，
故的值为．