山东省威海市威海经济技术开发区 新都中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区 新都中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．
【详解】解：根据题意可列不等式组为，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．
2. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据坡比为1：2.5求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即可．
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∵坡比为 i=1:2.5，
∴AC:BC=1:2.5 ，
即 AC:5=1:2.5 ，
解得:AC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB=（m），
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理的运用，属于基础题．
3. 一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故得出该几何体的小正方体的个数．
【详解】解：∵综合三视图可知，这个组合体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1 =4个，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图和空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．
4. 二次函数，其对称轴为，若，，是拋物线上三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据对称轴为判断抛物线的开口方向，再根据二次函数的增减性求解即可．
【详解】解：∵对称轴为，
∴，
∴，
∴抛物线开口向上．
∵，，，
∴离对称轴最近，离对称轴最远，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数（a，b，c为常数，），当时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；点到对称轴的距离越大，函数值越大；当时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小；点到对称轴的距离越大，函数值越小．
5. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），
=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，
∴平移后的解析式为： =．
故选A．
6. 如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：
则，
∴，
在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
故选C．
【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.
7. 已知二次函数，当时，y的值恒大于1，则p的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分情况讨论：①，结合函数的性质求得最小值，再令最小值大于等于1列出不等式；②，结合函数的性质求得最小值，再令最小值大于等于1列出不等式；③，然后结合函数的性质求得最小值，再令最小值大于1列出不等式，最后解不等式求得p的取值范围．
【详解】解：由题意可得：二次函数的对称轴为直线，开口向上，
①当时，函数在时y随x的增大而减小，
∴当时，，
∵当时，y的值恒大于1，
∴，
∴；
②当时，函数在时y随x的增大而增大，
∴当时，，
∵当时，y的值恒大于1，
∴，
∴；
③当时，函数在时y随x的增大而增减小，函数在时y随x的增大而增大，
∴当时，，
∵当时，y的值恒大于1，
∴，
解得，
∴的解集为：，
∴；
综上所述：p的取值范围为．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知函数增减性和分类讨论思想的应用．
8. 如图，在中，，边在x轴上，．点P是边上一点，过点P分别作于点E，于点D，当四边形的面积最大时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出直线AB的解析式为，然后设点P的坐标为，可得，从而得到四边形的面积为，再根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：设直线AB的解析式为
，
把点代入得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为，
设点P的坐标为，
∵，
∴点C（-1，0），
∵于点E，于点D，
∴，
∴四边形的面积为

，
∴当m=3时，四边形面积最大，此时点P（3，2）．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，二次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质是解题的关键．
9. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A. 药物释放过程需要小时
B. 药物释放过程中，与的函数表达式是
C. 空气中含药量大于等于的时间为
D. 若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
【答案】D
【解析】
【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可
【详解】根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为，
结合图像可知经过点（，）
与的函数关系式为
设药物释放过程中与的函数关系式为
结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确，
设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确，
当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确，
当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．
10. 如图，菱形的边长为4，，M是的中点，N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则当取得最小值时，则的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过作交的延长线于，根据为定值，可知当在上时，取得最小值，结合勾股定理，问题随之得解．
【详解】解：如图，过作交的延长线于，
∵菱形中，，，
∴，
∴，
∵M是边的中点，
∴
由折叠的性质可得，
∵，
∴当在上时，取得最小值，
∵，
∴，
∴，，
∴在中，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、折叠问题、勾股定理和解直角三角形等知识点，找出所在位置是解答本题的关键．
11. 表中所列x，y的6对值是二次函数（）图象上的点所对应的坐标，其中，．
根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①由二次函数的对称性可得对称轴为直线，可直接判断；②由对称轴的位置及且，可知在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由此可判断a的符号，进而可判断b和c的符号；③由上述判断可知，当时，，结合可判断；④根据题中给出的数据，可求得函数解析式，进而可判断时，y的取值范围，进而可判断．，
【详解】解：①由表格可知，当和时，函数值相等，
∴对称轴为直线，
∴，即，故①正确，符合题意；
②由表格可知，，且，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴，
∴，
由表格可知，当和时，函数值相等，
又∵，，
∴，
∴，故②正确；
③由上分析可知，当时，，
又∵，
∴，故③正确；
④当，时，可知函数过点，
∵对称轴为直线，
∴抛物线跟x轴的另一个交点，
∴函数的解析式可设为，
∵，
∴，解得，
∴函数解析式为：，画出函数图象如图所示：

当时，，当时，，
又抛物线的顶点坐标为，
∴当时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点；
∴若直线与该二次函数图象有一个公共点，则或；故④不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
12. 如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，
∴∠B＝60°，，，
∵CD⊥AB，
∴，，，
∴当M在AD上时，0≤t≤3，
，，
∴，
当M在BD上时，3＜t≤4，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）．
【答案】4.4m##4.4米
【解析】
【分析】根据题意可得AD∥CP，从而得到∠ADB=30°，利用锐角三角函数可得，从而得到BC=AF+CF-AB=2.54m，即可求解．
【详解】解：根据题意得：AD∥CP，
∵∠DPC=30°，
∴∠ADB=30°，
∵，
∴，
∵AF=2m，CF=1m，
∴BC=AF+CF-AB=2.54m，
∴，
即的长度为4.4m．
故答案为：4.4m.
【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
14. 如图，过点D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果，那么________

【答案】##24度
【解析】
【分析】首先连接，由过、、三点的圆的圆心为，过、、三点的圆的圆心为，根据圆内接四边形的性质可得：，继而可求得，又由三角形内角和定理，即可求得答案．
【详解】解：连接，
过、、三点的圆的圆心为，
，
过、、三点的圆的圆心为，
，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．
15. 如图，在反比例函数的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一分支于点B，在第四象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动，若，则k的值为_____．
【答案】－6
【解析】
【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，求出∠AOE＝∠COF，证明△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB＝＝3，可得出CF＝3AE，OF＝3OE，然后根据反比例函数系数k的几何意义得出结论．
【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．
由直线AB与反比例函数的对称性可知点A、B关于O点对称，
∴AO＝BO，
又∵AC＝BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE＋∠AOF＝90°，∠AOF＋∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝∠CFO＝90°，
∴△AOE∽△COF，
∴，
∵tan∠CAB＝＝3，
∴CF＝3AE，OF＝3OE，
又∵AE·OE＝||＝，CF·OF＝|k|，
∴|k|＝6，
∴k＝±6，
∵点C在第四象限，
∴k＝－6，
故答案：－6．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，正比例函数的性质，中心对称的性质，相似三角形的判定及性质，正切的定义，反比例函数系数k的几何意义等知识，解决该题型题目时，巧妙地利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数系数k的几何意义找出结论．
16. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，点F、G分别为AB、AD边的中点，连接FG交AE于点H，若FG＝12，AD＝13，则tan∠AHG的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】连接BD，AC，交FG于M，交BD于O，由题意得为的中位线，由中位线的性质可求得，根据菱形的性质又可得，由勾股定理求得，由菱形的面积公式求出，再解直角三角形求解即可．
【详解】
解：如图，连接BD，AC，交FG于M，交BD于O，
点F、G分别为AB、AD边的中点，
为的中位线，
，
FG＝12，
，
，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
AD＝13，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，菱形的面积公式，勾股定理及解直角三角形，熟练掌握知识点，并准确作出辅助线是解题的关键．
17. 二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.
【详解】由已知可得，对称轴
所以b=-2
所以
当x=1时，y=-1
即顶点坐标是（1，-1）
当x=-1时，y=3
当x=4时，y=8
由得
因为当时，
所以在范围内有实数解，则的取值范围是
故答案为：
【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.
18. 滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点、、……在反比例函数的图象上，点、、，一反比例函数的图象上，……轴，已知点、……的横坐标分别为1、2……，令四边形、…的面积分别为、……，若，则k的值为 ___________．
【答案】221
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算、、…，最后根据梯形面积公式可得、、、…的值并找规律，根据已知列方程可得k的值．
【详解】解：∵……轴，
∴和的横坐标相等，和的横坐标相等，…，和的横坐标相等，
∵点，…的横坐标分别为1，2，…，
∴点，…的横坐标分别为1，2，…，
∵点，，…在反比例函数的图象上，点，，…反比例函数的图象上，
∴，，
∴
，
同理得：，，…，
∴，
，
…，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：221．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定，的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视．
三、解答题（共66分）
19. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】先代入特殊角的三角函数值，再根据乘方、绝对值、负整数指数幂的意义化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】原式

．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂和零指数幂的意义，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
20. 如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，请画出该零件的三视图

【答案】见解析．
【解析】
【分析】根据立体图形的三视图的特点，正视图：从正面观察立体图形，正视图的宽、高与立体图形的宽、高相等；左视图：从左面看立体图形，左视图的长、高与立体图形的长、高相等；俯视图：从上往下看立体图形，俯视图的宽、长与立体图形的宽、长相等；由此即可求解．
【详解】解： 如图所示：
【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，理解并掌握三视图的概念，及绘图方法是解题的关键．
21. 一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形拱门)?说明你的理由.
【答案】能通过，理由见解析
【解析】
【详解】如图，作厂门对称轴，求出PR的长，只要PR＞车高2.5，就说明卡车能通过厂门.
在Rt△OPQ中，由勾股定理得PQ==0.6米,
∴PR=0.6+2.3=2.9＞2.5.
∴这辆卡车能通过厂门.
22. 如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，、所在直线与地面的夹角分别为、，．

（1）求扶手前端到地面的距离；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点到点的距离为，，，，求坐板的宽度．（本题答案均保留根号）
【答案】（1）扶手前端到地面的距离为
（2）坐板的宽度为
【解析】
【分析】（1）如图2，过作，垂足为，过作，垂足为，过作，垂足为，在中根据含特殊角的直角三角形的性质可求出，在中，根据特殊角的三角函数可求出，由此即可求解；
（2）在（1）的作图基础上，过作，垂足为，设，根据可得，在中，可用含的式子表示的长，在中，，可用含的式子表示的长，根据可求出的值，由此即可求解．
【小问1详解】
解：如图2，过作，垂足为，过作，垂足为，过作，垂足为，

∴，
∵，在直线与地面的夹角为，
∴，
在中，，
∵在中，，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，前后车轮半径均为，
∴扶手前端到地面的距离为．
【小问2详解】
解：如图2，过作，垂足为，设，

∵，
∴，
∵，椅子的支点到点的距离为，，
∴，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
∴，解得，
∴．
∴坐板的宽度为．
【点睛】本题主要考含特殊角查直角三角形的性质，特殊角的三角形函数的计算，勾股定理，掌握直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数的计算方法是解题的关键．
23. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交于第二、四象限内的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为．

（1）分别求出和的值；
（2）结合图像直接写出的解集；
（3）在轴上取一点，当取得最大值时，求点的坐标；
（4）若点是双曲线上一点，且，求点的横坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）点的坐标为
（4）点的横坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标可知，，根据的面积为，可求出的值，从而求出反比例函数解析式，将点的坐标代入即可求出的值；
（2）由（1）求出点的坐标，代入一次函数，运用待定系数法求出一次函数解析式，及一次函数与轴的交点，根据图示，可知不同的自变量取值范围一次函数的函数值与反比例函数的函数值的大小情况不同，由此即可求解；
（3）设点，作点关于轴的对称点，当点三点共线时，取得最大值，运用待定系数法求出所在直线的解析，令，即可求解点的坐标；
（4）根据题意，先求出的面积，由此可得的面积，点在反比例函数图像上，设，根据图像（图示见详解），分类讨论，根据结几何图像的面积的计算方法，图形结合分析即可求解．
【小问1详解】
解：点在第二象限，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为，
∴，
∴，解得，，即，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，解得，，
∴反比例函数：，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，解得，，
∴，．
【小问2详解】
解：由（1）知，，且点，在一次函数的图像上，
∴，解得，，
∴一次函数解析式为，
∴令时，则，解得，即一次函数与轴的交点为，
∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第二、四象限内的点和点，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴的解集为：．
【小问3详解】
解：如图所示，作点关于轴的对称点，

∴，且点，
设所在直线的解析式为，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
当点三点共线时，取得最大值，且点在轴上，
∴令时，，
∴点的坐标为．
【小问4详解】
解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，直线与轴交于点，

∵直线的解析式为，令，则，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点在反比例函数的图像上，
∴设，
①如图所示，连接，过点作轴于点，与交于点，过点作于点，过点作延长线于点，

设所在直线的解析式为，且，，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵，轴，
∴点的横坐标为，且点在直线的图像上，
∴当时，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，整理得，，解得，，，
∴点的坐标为或，即点的横坐标为或；
②如图所示，连接，过点作轴于点，延长交于点，过点作延长线于点，过点作于点，

设直线所在直线的解析式为，且，，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵点在一条直线上，且轴，
∴点的横坐标为，且点在直线的图像上，
∴当时，，即
∴，，，
∴，
∴，整理得，，解得，，，
∴点的横坐标为或；
综上所述，点的横坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析，函数交点坐标的计算方法，线段最大值的计算方法，函数图像与几何图像的综合，几何图像的面积的计算方法等知识是解题的关键．
24. 党的二十大已经胜利闭幕，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动：已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价元（售价不低于进价，为正整数），这批商品的日利润为元（），请解决以下问题：
（1）当商品的售价为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？
（2）若商店每卖一件就捐元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，求的取值范围．
【答案】（1）当商品的售价为元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为元
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数量关系列方程，根据二次函数图像的性质及最值的计算即可求解；
（2）根据数量关系式列式，二次函数图像的性质，不等式的性质即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：，整理得，，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当商品的售价为元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为元．
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∴对称轴为，
∵当售价为元时可获得最大日利润，
∴，
∴，
∴的取值范围为．
【点睛】本题主要考查二次函数、不等式与实际问题的综合运用，掌握二次函数图像的性质，不等式的性质是解题的关键．
25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2），；（3）或或或
【解析】
【分析】（1）将、、代入即可求解析式；
（2）过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，由，可得，则求的最大值即可；
（3）分三种情况讨论：当时，过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，可证明，求出；当时，过点作轴交于点，可证明，求出；当时，线段中点，设，由，可求或．
【详解】解：（1）将点、、代入，
得，
解得，
；
（2）如图1，过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，有最大值，
；
（3），点在上，
如图2，当时，
过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，
，，
，
，
，即，
，
；
如图3，当时，
过点作轴交于点，
，，
，
，
，即，
，
；
如图4，当时，
线段的中点，，
设，
，
，
或，
或；
综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键．x
…
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…