初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式图片课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式图片课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，再把所得的积相加，多×多，单×单，情景引入，新知探索，a2+2a+1，a2-2a+1，a+1a+1等内容，欢迎下载使用。

1．能推导完全平方公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算；2．在探索完全平方公式的过程中，进一步感悟数形结合的思想．
如何进行多项式乘多项式的运算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
计算下列多项式的积
(1) (a+1)2=__________=_________；
(2) (a-1)2=__________=_________；
(3) (m+2)2=___________=_________；
(4) (m-2)2=__________=_________.
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
如图，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
还可以看成两个小正方形和两个小长方形面积的和，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2
即a2+ab+ab+b2，
它的面积还可以看成大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，
如图，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 .
∴(a-b)2=a2-2ab+b2.
即a2-ab-ab+b2
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2 － 2ab + b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式.
观察这两个公式并思考：
公式的左边有什么特点？右边呢？把你的发现与小组里的同学相互交流一下.
积中两项为两数的平方和，
另一项是两数积的2倍，
且与乘式中间的符号相同.
记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”
写成a2±2ab+b2的形式
(2x)2+2·(2x)·3+32
(2x)2-2·(2x)·3+32
(-3x)2+2·(-3x)·2+22
(ab)2-2·(ab)·c+c2
a2b2-2abc+c2
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2;
(2) (m+n)2＝m2 +n2；
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
应改为: (x+y)2＝x2+2xy+y2
应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12
例 1　用完全平方公式计算：
(1) (5+3p)2
=25+30p+9p2
解：(2x－7y)2 ＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2 ＝4x2－28xy＋49y2;
(2) (2x－7y)2；
(3)(－2a－5)2
(－2a－5)2＝(－2a)2－2·(－2a)·5＋52＝4a2＋20a＋25.
解：(2x－7y)2＝[2x＋(－7y)]2＝(2x)2＋2·2x·(－7y)＋(－7y)2＝4x2－28xy＋49y2;
(－2a－5)2＝[－(2a＋5)]2＝(2a＋5)2＝(2a)2＋2·2a·5＋52＝4a2＋20a＋25.
(ɑ+b)2=(-ɑ-b)2
用完全平方公式计算：
(1) (6a+5b)2；
(2) (4x－3y)2 ；
=4m2+4m+1.
=36a2+60ab+25b2；
=16x2－24xy+9y2；
(3) (2m－1)2 ；
(4)(－2m－1)2 .
例 2　用完全平方公式计算：
（1）9982； （2）20012.
（1） 9982 ＝(1000-2)2
＝10002-2×1000×2＋22
＝1000000－4000+4
（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2
＝20002＋2×2000×1＋12
＝4000000＋4000＋1＝4004001
运用完全平方公式可以起到简便运算的作用.
（1）1022； （2）1972.
解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404.
(2)1972＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32＝40000－1200＋9＝38809.
解法1: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.
1.填空题：（注意分析，找出公式中的a、b）
(1)(3x)2-( )+4y2=( ) 2
(2)a2-2ab+( )=( ) 2
(3)25a2+50ab+( )=( ) 2
(5) x2 +( )+16=( )2
解：(1) (-2m-n)2 =(2m+n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 ；
(2) (2x+3y)(-2x-3y) =-(2x+3y)2 =-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2] =-4x2-12xy-9y2 .
(1) (-2m-n)2 ； (2) (2x+3y)(-2x-3y) .
3．用简便方法计算 (1) 1052 (2)992
4．已知a＋b＝8，ab＝3，求(a－b)2的值．
解： (a－b)2＝(a＋b)2－4ab ＝82－4×3＝52.
5.如图,一个正方形的边长为a cm,若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少多少?
1.若a＋b＝－1，则a2＋b2＋2ab的值为(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3
2.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2，但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A .10xy B. 20xy C.±10xy D.±20xy
3.若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为( )A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28
解：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.则a2=16，6a=b,解得a=±4.当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24.所以a+b=28或-28.
4.图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( ) A. ab B. (a+b)2 C. (a-b)2 D. a2-b2