广东省深圳市南头中学2023-2024学年高三数学上学期第二次月考试题（Word版附解析）

这是一份广东省深圳市南头中学2023-2024学年高三数学上学期第二次月考试题（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组
（满分： １５０分 考试时间： １２０分钟）
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合,则= ( )
A. [-1,0) B. (0,3] C. (-1,3] D. (-∞,3]
2. 已知 a=lg131e,b=lg213,c=lg213 则 ( )
A. a >b>c B. c> a >b C. a >c>b D. c>b> a
3. 已知等差数列，其前n项和Sn满足,则( )
A. 4 B. 72 c. 52 D. 3
4. 函数 fx=x23-3|x|的图象大致为( )
5. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称. 垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益.已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)满足函数关系式 vt=a⋅b'(其中a，b为非零常数)，若经过 １２个月，这种垃圾的分解率为２０％，经过２４个月，这种垃圾的分解率为４０％，那么这种垃圾完全分解(分解率为100％)至少需要经过( )(参考数据1g2≈0.3)
A. 64个月 B. 40个月 C. 52个月 D. 48个月
6.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，-1)，求 cs2α-π4的值( )
A. 15 B.910 C.110 D. 45
7. 已知等比数列满足 q2≠1,a42=aman,(其中m, n∈N'), 则 9m+1n的最小值为( )
A. 6 B. 2 C. 32 D. 1
8. 已知α, β均为锐角,且 eα-eπ2 -β=sinα-csβ+π2,则( )
A. sinα>csβ B. csα>csβ C. csα>sinβ D. sinα>sinβ
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9. 下列说法正确的是( )
A. ∃x∈R,x²-2x+2≤0
B. 若关于x的不等式的解集为 {x|-13C. 函数.f(x)=lg₂( x +1)-1的零点为1
D. 若 1a<1b, 则a >b
10. 函数 fx=Asinωx+φ（A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图，则下列说法正确的有( )
A. ω=2
B. fx的一个对称中心为 -7π120
C. fx的一个增区间为 11π67π3
D. 可将函数向右平移个单位得到fx
11. 数列的前n项和为Sn, 已知 Sₙ=-n²+7n,则( )
A. 是递增数列 B.a₁₀=-12
C. 当n>4时, an<0 D. 当n=3或4时, Sn取得最大值
12. 已知函数 fx=-x4-2x3,x≤0lnx,x>0,gx=fx-mx2, 则下列结论正确的是( )
A. 若gx恰有2个零点, 则m<0或 12eB. 若gx恰有3个零点, 则m=0
C. 当 0D. 当m>1时, gx仅有1个零点
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时, fx=2ˣ-1, 则 flg214的值为 .
14.在△ABC中,A,B, C分别对应边a, b, c, 若sin²A+sin²B=sin²C,且 a=1,b=2, 则△ABC外接圆的半径为 .
15. 设ω>0, 若函数f(x)=2sinωx在 -π3π4上单调递增，则ω的取值范围是 .
16.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足. xn+1=xn-fxnf'xnn∈N*, 则称数列为牛顿数列.如果函数,数列为牛顿数列，设 an=lnxn+1xn-2n∈N*且a₁=1,数列的前n项和为Sn，则S₁₀= ; = . （第一空2分， 第二空3分）
四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 已知数列是以3为首项,公差不为0的等差数列, 且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若 bn=27anan+1,求数列的前n项和Tn.
18. 在△ABC中, 内角A, B, C对应的边分别是, 且.
(1)求;
(2)若△ABC 的面积是 2, , 求△ABC 的周长.
19. 已知数列的前n项和为Sn，且 2Sₙ+1=aₙ.
(1)证明: 数列为等比数列.
(2)若 bₙ=aₙ⋅2ⁿ,求数列{bₙ}的前π项和Tₙ.20. 已知函数..
(1)若 a=12 , 求函数在处的切线方程;
(2)在(1) 的条件下,令,求的单调区间;
(3)若在(0,+∞)上单调递减, 求a的取值范围.
21. 已知函数 fx=2sinωxcsωx+23cs2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求fx的解析式;
(2)若关于x的方程 fx=3+a在区间 0π2上有相异两解x₁，x₂
求：①实数的取值范围； ②的值.
22. 已知函数 fx=ex-ax(e是自然对数的底数) .
(1)讨论函数fx的单调性;
(2)若 gx=exx-1-alnx+fx有两个零点分别为.
①求实数a的取值范围；