辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．椭圆的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．空间直角坐标系中，已知，点A关于xOy平面对称的点为C，则B，C两点间的距离为（ ）
A．6B．C．D．
3．已知直线l经过点，而且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，，用向量表示OP，则（ ）
A．B．
C．D．
5．若点是直线外一点，则方程表示（ ）
A．过点P且与l平行的直线B．不过点P且与l平行的直线
C．过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l垂直的直线
6．如图，二面角等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面内，，且，则CD的长等于（ ）
A．B．C．4D．2
7．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）
A．B．－1C．D．
8．设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是
B．直线在y轴上的截距为1
C．如果，那么直线不经过第三象限
D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．
10．已知圆，直线，下列选项正确的是（ ）
A．直线l与圆O一定相交
B．当时，圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为
C．若圆O与圆恰有三条公切线，则
D．圆O上一点到直线l的距离的最大值为
11．椭圆的左，右焦点分别为，O为坐标原点，则以下说法正确的是（ ）
A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8
B．椭圆C上存在点P，使得
C．椭圆C的离心率为
D．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3
12．在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ）
A．若，则平面MPQ
B．若，则过点M，P，Q的截面面积是
C．若，则点到平面MPQ的距离是
D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若方程表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为_________．
14．直线与直线是圆C的两条切线，则圆C的面积是_________．
15．已知在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则的周长的最小值________．
16．已知椭圆的左、右焦点分别为，圆，点P为椭圆C上一点，若的最小值为6，则椭圆的离心率为________．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点Q．
（1）求交点Q的坐标；
（2）若直线l经过点Q，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
18．如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，且，
（1）求证：平面PAC．
（2）若E为PC的中点，求PD与平面AED所成角的余弦值．
19．已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上；
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
20．已知椭圆E与椭圆，有共同的焦点，且椭圆E经过点
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设F为椭圆E的左焦点，O为原点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值．
21．如图，在三棱台中，若平面ABC，，N为AB中点，M为棱BC上一动点（不包含端点）．
（1）若M为BC的中点，求证：平面；
（2）是否存在点M，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出BM长度；
若不存在，请说明理由．
22．已知圆，点．
（1）若，求以P为圆心且与圆M相切的圆的方程；
（2）若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为，且与y轴分别交于点S、T，，求t的值．
10月份月考答案
单选题：1、C 2、A 3、D 4、A 5、B 6、C 7、D 8、B
多选题：9、CD 10、BCD 11、ABD 12、AC
填空题：13、（12,2）∪（2,5） 14、9π32 15、45 16、34;
17【详解】（1）联立直线与直线，
得到，解得：，则；
（2）①当截距为0时，直线l过原点，设，
将代入，则，这时直线l为x－2y = 0；
②当直线l截距都不为0时，设，
将代入，则m = 3，故直线为．
综上，直线l的方程为：或.
18、证明：（1）作CF⊥AD，垂足为F，所以四边形ABCF为正方形
所以CF=AF=DF=1, CD=CF2+DF2=2 又 AC=AB2+BC2=2
因为AC2+CD2=AD2 所以AC⊥CD
因为PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，所以PA⊥CD
因为AC∩PA=A 所以CD⊥面PAC
（2）记所求线面角为θ, sinθ=|cs|=1010 所以csθ=31010
19. 解：（Ⅰ）设所求圆心坐标为
由条件得，化简得，
，圆心为，半径 所求圆方程为
（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，的方程为，
此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件．
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
由题得，解得，直线的方程为．
综上所述：直线的方程为或．
20. 【详解】（1）椭圆的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为．
可设椭圆的标准方程为．由椭圆经过点，可得，解得或（舍）．椭圆的标准方程为．
（2）由（1）可得，设，
，得，且，
，
，
，当时，取最大值6．
21.【详解】（1）分别取中点，连接，

则为的中位线，，，
又，，，，
四边形为平行四边形，，
又平面，平面，平面.
（2）以为坐标原点，正方向为轴可建立如图所示空间直角坐标系
则，，，，
，，，
设，则，
，
令平面的法向量为，
则，令，则，，；
又平面的一个法向量，
，
解得：或（舍），
，，即的长为.
22. 详解】（1）当时，，设圆的方程为，
因为，所以点在圆外，
所以圆与圆外切或内切，又，圆的半径为，
当两圆外切时：，可得；
当两圆内切时：，可得；
所以以为圆心且与圆相切的圆的方程为或.
（2）若过点的直线与轴垂直时，直线方程为，
圆心到直线的距离为，直线与圆相离，不满意题意；
设过点的直线方程为，即，
由题意得，，
化简得，设直线、的斜率分别为，
则，且，
对过点的直线，令，得，，
，解得，所以.