辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题(无答案)

这是一份辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
命题学校：凤城市第一中学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设为等差数列的前n项和，若，，则等于（ ）
A．26B．27C．28D．29
3．已知为等差数列，m，n，p，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知随机变量X服从两项分布，且，随机变量Y服从正态分布，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知一组样本数据，，，根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（ ）
A．38.1B．22.6C．D．91.1
6．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列满是，，则的最小值为（ ）
A．B．C．16D．18
二、多项选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车，自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，（同一组数据用该区间的中点值作代表），则正确的是（ ）
A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B．骑车时间的众数的估计值是21分钟
C．坐公交车时间的分位数的估计值是19分钟
D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
10．下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A．两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱
B．设随机变量，若，则
C．在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好
D．某人解答10个问题，答对题数为X，，则
11．已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A．B．的前n项和中最小
C．使时n的最大值为9D．数列的立10项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，计15分．
12．已知为等学数列，，则的值为__________．
13．在数列中，，，则__________．
14．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为__________．（其中且）（参考数据：，）
附：
四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知数列中，，．
（1）写出数列的前5项；
（2）猜想数列的通项公式．
16．甲，乙两同学组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求甲在4轮活动中，恰有3轮连续猜对成语的概率；
（2）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率．
17．2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．
（1）请根据小概率值的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；
（2）用频率估计概率，随机抽取两名车迷作深度访谈，记其中愿意购置该款汽车的人数为X，求X的分布列与期望．
参考公式：，其中．
18．已知是公差为d的等差数列，其前n项和是，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的前n项和．
19．MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年-2022年对应的代码依次为1-5．
（1）由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；
（2）从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为X，求X的分布列与期望．
参考数据：
其中，，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．药物
疾病
合计
未患病
患病
服用
a
50
未服用
50
合计
80
20
100
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
性别
购车意愿
合计
愿意购置该款汽车
不愿购置该款汽车
男性
100
20
120
女性
50
30
80
合计
150
50
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份代码x
1
2
3
4
5
中国MCN市场规模y
1.12
1.68
2.45
3.35
4.32
2.58
0.84
46.83
15.99