期中模拟卷02（浙江）（浙教版八上第1~2章：三角形初步、特殊三角形）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

2023-2024学年上学期期中模拟考试

八年级数学

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11． BC＝FE．

12． 80°．

13． 36．

14． 3．

15   1或1.5．

16． 70°或40°或20°　．

三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：17题6分，18-19每题8分，20-21每题10分，22-23每题12分.

17．解：（1）S△ABC＝3×43×21×4﹣×1×3＝12﹣3﹣2﹣1.5＝5.5．

故答案为：5.5；

（2）如图，△A′B′C′即为所求；

（3）如图，点P即为所求．

18．（1）解：选②BC＝DE，

故答案为：②；

（2）证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD，

∴∠E＝∠C，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）．

19．解：（1）正确的顺序应是：

②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；

④记下直杆与地面的夹角∠ABO；

③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；

①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．

故答案为：D；

（2）∵AB＝CD，∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，

∴△ABO≌△CDO（AAS），

∴OA＝OD；

故答案为：OD；

（3）由（2）知，在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（AAS），

∴OA＝OD．

即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度．

20．解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∵EN是AC的垂直平分线，

∴EA＝EC，

∵△ADE的周长7cm，

∴AD+DE+AE＝7cm，

∴BD+DE+EC＝7cm，

∴BC＝7cm，

∴BC的长为7cm；

（2）∵DA＝DB，

∴∠B＝∠DAB＝30°，

∵EA＝EC，

∴∠C＝∠EAC＝40°，

∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，

∴∠DAE的度数为40°．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

21．（1）证明：∵BD⊥AC于D，

∴∠BDC＝∠FDC＝90°，

∴∠DAB+∠DBA＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∴∠DAB＝∠ABC+∠C＝2∠ABC，

∴∠ABC＝∠C∠DAB，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE＝∠DBE∠DBA，

∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE（∠DAB+∠DBA）＝45°.

（2）解：BH⊥EH，BH＝EH，

证明：延长BA到点G，使AG＝AE，连接EG，

∵AB＝AC，

∴AB+AG＝AC+AE，

∴BG＝CE，

∵BF＝CE，

∴BG＝BF，

在△EBG和△EBF中，

，

∴△EBG≌△EBF（SAS），

∴∠G＝∠F，

∵∠G＝∠AEG，

∴∠DAB＝∠G+∠AEG＝2∠G，

∴∠G∠DAB，

∴∠G＝∠C，

∴∠F＝∠C，

∵∠HEC＝∠DEF，

∴∠BHE＝∠C+∠HEC＝∠F+∠DEF＝90°，

∴BH⊥EH，

∵∠HEB＝∠HBE＝45°，

∴BH＝EH．

22．解：（1）△ABC是直角三角形，

理由：∵DA＝DB＝DC，

∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，

∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵DA＝DB，

∴点D在线段AB的垂直平分线上，

∵AC＝BC，

∴点C在线段AB的垂直平分线上，

∴CD垂直平分AB，

∴∠AEC＝∠AED＝90°，

∵AB＝16，DC＝10，

∴AE＝8，AD＝CD＝10，

∴DE6，

∴CE＝CD﹣DE＝4，

∴AC4．

23．解：（1）结论：△ACP是直角三角形，

理由：当PD∥BC时，∠BCP＝∠EPF＝30°，

又∵∠ACB＝120°，

∴∠ACP＝120°﹣30°＝90°，

∴△ACP是直角三角形；

（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H．

∵CA＝CB，CH⊥AB，

∴AH＝HB，

∵∠A＝30°，

∴CHAC，

∴AH，

∴AB＝2AH＝3，

设∠PCB＝α．则∠PCD＝120°﹣α，

①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝75°

∴∠α＝120°﹣75°＝45°，

此时AP＝AC，

∴PB＝3．

②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，

∴α＝90°，

此时BP＝2CP＝2PA，

∴PBAB＝2；

③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠CDP＝∠CPD＝30°，

∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，

即120°﹣α＝120°，

∴α＝0°，

此时点P与点B重合（不符合题意）．

综合所述，PB的值为或2；

（3）如图，过点C作CH⊥AB于点H．

∵DC′⊥AC，

∴∠CDF＝∠FDC′＝45°，

∵∠CDF＝∠CPD+∠PCD，∠CPD＝30°，

∴∠PCD＝15°，

∴∠CPH＝∠A+∠ACP＝45°，

∵∠CHP＝90°，

∴∠PCH＝∠∠CPH＝45°，

∴CH＝PH，

∵BAH，

∴AP．

故答案为：．