2024-2025学年第一学期浙江省温州市八年级数学期中热身训练卷

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1．在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收、质量安全”四个标志中，
是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
那么这棵树折断之前的高度是（ ）

A．5米B．6米C．7米D．8米
【答案】D
3．如果，下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
4. 将一副直尺中的两块三角板按如图所示的方式放置，且满足，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
5．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A．105°B．120°C．75°D．45°
【答案】A
在中它的三边分别为a，b，c，条件：
①；②；③；④，
其中能确定是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
7. 若关于的一元一次不等式组有个负整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
8.如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，
点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】C
9.如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，
点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
10.在中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作 ，，垂足分别是点F，G，
连接DE，若，，则下面三个结论：
①；
②；
③．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①②D．①②③
【答案】C
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是________
【答案】SSS
12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
13.如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，
已知，，则的长为_________cm.

【答案】3
14．如图，在RtABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．
若AC=8，BC=6，则DBC的周长为________
【答案】14
15.我们定义，例如：，
若字母x满足，则x的取值范围是 ．
【答案】
16.如图，为外一点，，平分的一个外角，．
若，，则的长为________．

【答案】8
三、解答题（共7小题，共66分）
17.(1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组并写出该不等式组的非负整数解．
解：（1），
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：

（2）由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解为、．
18. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
（1）画出与关于直线l成轴对称的；
（2）求的面积；
（3）求边上的高．
解：（1）如图，为所作；
（2）的面积；
（3）设边上的高为h，
∵，
∴，
解得，
即边上的高为．
19．如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，
求证：．
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即：．
20.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
解：（1）∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
21.某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，
若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，
该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，
则甲种商品最多可购进多少件？
解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，
解得，
答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．
（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件
a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900
∴a≤20，
∵a为整数，
∴a最多为20．
答：甲商品最多购进20件．
22. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：BD=AE．
（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．
解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE；
（2）∵AD=5，AB=17，
∴BD=17-5=12，
由（1）得AE=BD=12，
∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°，
∵∠EAD=90°，
∴ED==13．
23．如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
如图，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．