2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律

知识点一、实验探究

1.实验目的

能运用图像探究小车速度随时间变化的规律。

2.实验原理

要研究小车速度随时间变化的规律，就要想办法测量小车在不同时刻的瞬时速度，而打点计时器具有此功能。以纸带上某点对应时刻为中间时刻，取与之相邻的两点间的位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。

3.实验装置

4.实验步骤

（1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。

（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，释放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车后面。

（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，立即关闭电源，取下纸带。

（4）换上新纸带，增减所挂钩码，或在小车上放置重物，再做两次实验。

知识点二、数据处理及误差分析

1.纸带的选取

    选取纸带：选择所打纸带中最清晰的一条，开头过于密集的点舍掉。

选取纸带上的点：若纸带上点与点之间的距离较小，可每5个计时点取一个计数点（相邻计数点中间还有4个计时点）进行测量，两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s。

2.采集数据

根据前面所选的计数点直接测量各个计数点到起点的距离。（防止误差积累）

3.计算速度

用平均速度代替各计数点的瞬时速度，即.

4.作图像

用平滑的曲线尽可能地把绝大部分点连接起来。（拟合）

5.实验结论

小车运动的图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度随时间均匀变化。

6.误差分析

（1）系统误差：①利用平均速度来代替计数点的瞬时速度带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移△x来求平均速度。②纸带与打点计时器之间存在摩擦造成误差。

（2）偶然误差：纸带上计数点间距离测量误差，为减小此误差：①应一次性测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。②每五个点取一个计数点，可以减小误差。

知识点三、利用纸带求加速度的方法

1.平均值法

  由知，各相邻计数点间的加速度分别是：

所求加速度平均值

，从结果上看，对结果起作用的只有V6和V0，中间各点的瞬时速度在运算中都被消去了。

2.逐差法

 分别以1和4，2和5，3和6等点的速度计算加速度

则，这样可使各点的瞬时速度都参与运算，可减小误差，比平均值法更科学、准确。

3.图像法

由多组数据描绘出v一t图像，v一t图像的斜率表示物体运动的加速度。

知识点四、运用等效替代法处理纸带

由于实验中纸带的宽度相同，可以选择一条点迹清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻计数点处剪下，连续剪下4～6段，然后底部对齐地贴在白纸上，如图排列为阶梯状。

这种排列反映了小车的运动规律，因为每段的长度对应小车在相等时间内的位移，纸带的宽度等效为时间，纸带的长度均匀增加，说明小车运动的平均速度均匀增大，因此这个图可以等效为小车的v一t图像，从图像可以看出，小车运动的速度随时间均匀增加。

关键能力一、 应用v一t图像描述物体的运动

例1：如图所示为一物体做直线运动的v—t图像，则关于该物体的运动，下列说法中正确的是（     ）

A.该物体8～10s内的位移为6m
B.该物体6～8s内的加速度最大
C.该物体8s末离出发点最远
D.该物体6～10s内的平均速度为2m/s

解答：

A.由图看出，物体在8～9s内沿正方向运动，9～10s内沿负方向，由于两段时间内图像的“面积”相等，说明两段时间内位移大小相等，所以质点在8s～10s内位移为0。故A错误。

B.根据速度图像的斜率等于加速度，可以看出，质点在8s～10s内加速度最大。故B错误。

C.质点在0～9s内沿正方向运动，9s～10s内沿负方向返回，所以点在9s末离出发点最远。故C错误。

D.由A分析可知，质点在6s～10s内的位移等于物体在6～8s内的位移，由“面积”等于位移，质点在6s～10s内的位移x＝＝8m，质点在8s～12s内的平均速度为v＝2m/s。故D正确。

答案：D

关键能力二、利用传感器测速度

例2：（多选）如图甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被B盒接收，从B盒发射超声波开始计时，经时间△t0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移一时间图像，则下列说法正确的是（     ）

A.超声波的速度为              B.超声波的速度为
C.物体的平均速度为     D.物体的平均速度为

解答：

A.由图可知超声波在时间内通过位移为，则超声波的速度为，故A正确；

B.由图可知：超声波通过位移为时，所用时间为，则超声波的速度为，故B错误；

CD.物体通过的位移为时，所用时间为，物体的平均速度，故C错误，D正确。
答案：AD

关键能力三、利用纸带求速度和加速度

例3：在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学得到一条纸带，如图所示，每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个相邻计数点间的距离分别为S1＝0.96cm、S2＝2.88cm、S3＝4.80cm、S4＝6.72cm、S5＝8.64cm、S6＝10.56cm，电磁打点计时器的电源频率为50Hz。（本题结果均保留三位有效数字）

（1）打第4个计数点时小车的速度大小为_____m/s；

（2）计算此小车运动的加速度大小a＝_____m/s2。

（3）如果当时电网中交变电流的实际频率已超过50Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（填“偏大”、“偏小”或“不变”）

解答：

（1）相邻两个计数点间时间间隔为0.1s，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量确定小车做匀加速直线运动。计数点4的瞬时速度为：

（2）根据逐差法，得：

（3）当时交变电流的实际频率已超过50Hz，而做实验的同学并不知道，那么实际打点周期变小， 加速度测量值偏小。

答案：（1）0.768；（2）1.92；（3）偏小。

关键能力四、利用纸带求速度和加速度

例3：在用电火花计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。

（1）根据______可以判定小车做匀加速运动。

（2）根据运动学有关公式可求得VB＝1.38m/s，VC＝______m/s，VD＝3.90m/s.

（3）利用求得的数值作出小车的v－t图线（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a＝______m/s2。

（4）将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12m/s，此速度的物理意义是：______。

解答：

（1）根据纸带相邻相等时间间隔内的位移差相等可以判定小车做匀加速运动。

（2）利用匀变速直线运动的推论得：

（3）加速度

（4）此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时纸带对应的速度。