2.4 自由落体运动

2.4 自由落体运动

知识点一、自由落体运动

1.对自由落体运动的认识历程

（1）亚里士多德的观点

    亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻的物体下落得快。

（2）伽利略的研究

    ①逻辑推理：重物和轻物下落速度变化得出的结论互相矛盾。

    ②数学推理：如果物体的初速度为零，而且速度随时间变化是均匀的，则只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。

    ③实验验证：因为物体实际下落太快，所以伽利略想办法把物体的速度变慢，先研究铜球在斜面上的运动（“冲淡重力”），得出的结论是铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即斜面倾角不变时，铜球的加速度一定；且倾角变大时，加速度变大。

    ④合理外推：当斜面倾角很大时，小球加速度继续增大，如果倾角为90°时，铜球就做自由落体运动，铜球仍会保持匀加速运动的性质。

⑤结论：自由落体运动是初速度为零0的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。

2.轻重不同的物体下落快慢的研究

3.自由落体运动

（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

（2）条件：

（3）性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

（4）理想化模型

    由于空气阻力的作用，物体并不能做自由落体运动，当空气阻力远小于物体重力时，但可看作是自由落体运动。

知识点二、自由落体运动的规律

1.自由落体运动的加速度

（1）定义：实验表明，在同一地点，不同重量的物体做自由落体运动的加速度相同，这个加速度叫作自由落体加速度，因为是仅在重力作用下产生的加速度，所以又叫作重力加速度，符号为g.

（2）方向：竖直向下

（3）大小：尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g＝9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g＝10m/s2。

（4）不恒定性：在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极最大。

2.自由落体运动的规律

  自由落体是匀加速直线运动，故匀变速直线运动公式和推导式都适用于自由落体运动。

  基本公式：

知识点三、自由落体运动的实验研究

1.实验

2.注意事项

（1）为了减小空气阻力的影响，重物应选密度大，体积小的物体，如铁锤等。

（2）重物应靠近打点计时器释放，先接通电源，再放手让重物下落。

3.数据处理

（1）求某一点的瞬时速度

（2）求加速度：逐差法

4.滴水法测重力加速度

    找一个自来水水龙头，调节阀门的大小，使第一滴水落地时第二滴水恰好从水龙头口开始下落；为便于测量，可让水滴滴到一个倒扣的金属盘子上，这样声音比较清脆。实验时测出n（可取100滴）滴水下落的总时间t，则每滴水下落的时间为T＝t/n，测出水滴下落高度x，则，即可算出g的值。

知识点四、竖直上抛运动

1.定义：将一物体以某一初速度V0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。

2.运动特点

    竖直上抛运动是匀变速直线运动，其加速度始终为重力加速度g.

（1）运动过程

    ①上升阶段：匀减速直线运动

    ②在最高点：速度为零，加速度仍为g，并不是平衡状态。

    ③下降阶段：自由落体运动

（2）对称性：①时间相等；②速度对称。

3.竖直上抛运动的处理方法

（1）分段法：上升阶段是匀减速，下降阶段是自由落体运动

（2）整体法：将全程看作是初速度为V0，加速度为－g的匀变速直线运动进行解题，此外，还要注意方程的矢量性，习惯上取初速度方向为正方向，V＞0表示在上升，V＜0表示在下降；h＞0时表示物体在抛出点的上方，h＜0表示物体在抛出点的下方。

知识点五、空中相遇问题的求解思路（自由落体和竖直上抛结合）→时空

    若两物体同时开始运动，则相遇时间为.

知识点六、常用解题方法

关键能力一、运用自由落体运动规律求解问题

例1：一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球刚好到达井底。（g＝10m/s2）

（1）每个小球从井口到井底的时间？

（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少？

（3）第一个小球刚好到达井底时，第3个小球和第5个小球相隔多少米？

解答：

（1）设小球自由下落到达井底经历时间为t，则

由，得t＝5s

（2）所以相邻两个小球见的时间间隔为

△t＝5/10s＝0.5s

（3）由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落t1＝4s，第五个小球刚好下落t2＝3s故△H＝H3－H5＝35m

答案：（1）每个小球从井口到井底的时间为5s；

（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s；

（3）第一个小球刚好到达井底时，第3个小球和第5个小球相隔为35m。

关键能力二、竖直上抛问题的求解与分析

例2：气球下挂一重物，以v0＝10m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？（空气阻力不计，g取10m/s2）

解答：

    解法一、分段法。

绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降。

上升阶段：，；

下降阶段：下降距离，设下落时间为，则，故。

重物落地总时间，落地前瞬间的速度。

解法二、全程法。

取初速度方向为正方向。

重物全过程位移，可解得（舍去），由，得，符号表示方向竖直向下。

解法三、图像法。

答案：7s；60m/s

关键能力三、自由落体运动与竖直上抛运动的综合应用（注意空间与时间关系）

例3：如图所示，甲乙两小球大小相同质量相等，甲小球从某高度h处释放，做自由落体运动，乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度同时做竖直上抛运动，如果两小球碰撞时恰好速度大小相等，方向相反，且碰后以原速率反弹，至甲乙小球回到各自出发点为分析过程，则关于其运动下列说法正确的是（     ）
A.上抛的小球碰后将先回到出发点
B.两小球相碰位置的高度必为h/2

C.每个小球碰撞前后两个阶段的运动时间相等
D.两球碰前的平均速度大小相等

解答：

A.两球碰后速度大小相等，方向相反，运动规律与各自碰撞前的运动规律对称，则运动时间相等，即同时回到出发点。故A错误，C正确。

B.根据，又gt＝V0－gt，解得，上升的位移大小，下降的位移大小，可知相碰的高度为.故B错误。

D.根据平均速度的推论知，两球碰前的平均速度不等。故D错误。

答案：C