初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册第二章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形学案

课题

4　解直角三角形

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.让学生感受通过作辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.

2.让学生经历观察、操作、实践,培养学生运用所学知识解决未知问题的能力,实现从感性到理性,从已知到新知的矛盾特征的转化过程,形成新的知识网络.

3.通过课堂为学生充分提供从事数学活动的机会,让学生理解并掌握基本数学知识与技能,了解数形结合的思想方法,培养转化、化归的思想方法,进而获得广泛的数学活动的经验.

教学

重难点

重点:让学生感受通过作辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.

难点:让学生经历观察、操作、实践,培养学生运用所学知识解决未知问题的能力,实现从感性到理性,从已知到新知的矛盾特征的转化过程,形成新的知识网络.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

根据下列条件解直角三角形.在Rt△ABC中.

1.c=20,∠A=45°;    2.a=36,∠B=30°;    3.a=19,c=19;    4.a=6,b=6.

探索新知

合作探究

自学指导

我们已经知道只要已知条件适当,直角三角形可解,那么对于非直角三角形中的线段与角怎么求呢?

例1:如图,在锐角三角形ABC中,∠C=45°,AC=,AB=2,

求这个三角形的未知的边和未知的角(如图).

合作探究

这是一个锐角三角形的解法问题,只需作出BC边上的高(想一想:作其他边上的高为什么不好),问题就转化为两个解直角三角形的问题.

如图,在Rt△ADC中,有AC=,∠C=45°,两个独立的条件,具备求解的条件,而在Rt△ADB中,只有已知条件AB=2,暂时不具备求解的条件,但高AD可由解△ADC时求出,那时,它也将转化为可解的直角三角形,问题就迎刃而解了.解法如下:

解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,

在Rt△ADC中,∠DAC=45°,AD=CD=sin 45°=;

在Rt△ADB中,cos∠DAB==,

所以∠DAB=30°.

又因为=sin 30°,

所以DB=2sin 30°=1.

所以BC=BD+DC=+1.

锐角三角形的解法问题可转化为可解的直角三角形问题,那么,钝角三角形的解法又如何呢?

探索新知

合作探究

例2:如图,在三角形ABC中,AC=40,BC=25,∠A=30°,求AB的长.

由例1知,作出一边上的高可把锐角三角形分割成两个直角三角形,那么在钝角三角形中,这种方法是否可行呢?与同伴交流进行解答.

思考:在上述条件不改变的情况下,如果没有给出图形,那么上述解法是否完整?与同伴交流.

教师指导

非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法:

(1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

(2)作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.

(3)连接对角线,可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.

当堂训练

1.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,求sin B,cos B的值.

2.在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC=6,求平行四边形ABCD的面积.

板书设计

解简单的斜三角形

解直角三角形定义:

教学反思