九年级上册4 解直角三角形导学案

课题

4　解直角三角形

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.了解解直角三角形的概念.能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形.

2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件,使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决.

3.通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.

教学

重难点

重点:根据条件解直角三角形.

难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

提出问题,引入新课:

在图形的研究中,直角三角形是常见的三角形之一,因此经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.为了解决这些问题,往往需要确定直角三角形的边或角.

直角三角形中有6个元素,分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素,就可以求出其他的元素呢?这就是我们本节课要研究的问题.

探索新知

合作探究

自学指导

1.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c.

(1)直角三角形的三边之间有什么关系?

(2)直角三角形的锐角之间有什么关系?

(3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系?

教师给出解直角三角形的定义及其依据.

2.自读教材第41页例1,思考如下问题:

(1)题目中已知几个元素?分别是什么?

(2)解这个直角三角形需要求出哪些元素?

(3)解这个直角三角形需要用到已学的哪些知识?

(4)你能正确求解吗?

3.自读教材第41页例2,思考如下问题:

(1)题目中已知几个元素?分别是什么?

(2)解这个直角三角形需要求出哪些元素?

(3)解这个直角三角形需要用到已学的哪些知识?

(4)你能仿照例1独立完成求解吗

完成课本42页议一议

探索新知

合作探究

合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.通过对上面例题的学习,如果让你设计一个关于解直角三角形的题目,你会给题目几个条件?如果只给两个角,可以吗?

3.除直角外有5个元素(3条边,2个锐角),要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素?

4.通过上面两个例子的学习,你们知道解直角三角形有几种情况吗?

教师指导

1.归纳小结:

(1)“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程.

(2)解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且至少需要一边,即已知两边或已知一边一锐角.

(3)解直角三角形的方法:

①已知两边求第三边(或已知一边且另两边存在一定关系)时,用勾股定理(后一种需设未知数,根据勾股定理列方程).

②已知或求解中有斜边时,用正弦、余弦;无斜边时,用正切.

③已知一个锐角求另一个锐角时,用两锐角互余.

当堂训练

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AB=5,则边AC的长是(　　)

(A)3 (B)4 (C)2.5 (D)5

2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sin A=,那么AB=　　　. 

3.在△ABC中,已知∠C=90°,b+c=30,∠A-∠B=30°.解这个三角形.

4.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,S△ABC=2,∠A=30°,求a,b,c.

板书设计

解直角三角形

解直角三角形定义

教学反思