鲁教版 (五四制)4 解直角三角形教案

2.4 解直角三角形（3）

教材分析

本节课选自鲁教版九年级上册第二章第四节第三课时，它是在学生学习了锐角三角函数和解直角三角形的一般方法和思路的基础上，对一般三角形进行探究.它是前面知识的综合运用与延伸.通过本节课的学习，不仅可以巩固锐角三角函数的相关知识和解直角三角形的一般方法和思路，初步获得解决问题的方法和经验,而且还让学生进一步体会一般三角形与直角三角形的密切联系，体会由特殊到一般的思想方法，同时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容.

学情分析

学生通过学习锐角三角函数和直角三角形的解法，已经掌握了一些在直角三角形中求线段和角的方法，无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高.在学习中体会到只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.

教学目标

1、让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.

2、让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络.

3、通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验.

4、通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立自信心.

5、在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实是求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性.

教学重点

非直角三角形的解法

教学难点

通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形.

教法

谈话法  小组合作法    指导练习法

教具

三角板  多媒体课件

教学过程

一 、知识回顾

1、直角三角形的解法

2、根据下列条件解直角三角形.

在Rt△ABC中.

1、c=20  ∠A=45°        2、 a=36    ∠B=30°

3、a=19  c=        4、a=

二、探索新知

我们已经知道只要已知条件适当，直角三角形可解，那么对于非直角三角形中的线段与角怎么求呢？

例5  在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）

这是一个锐角三角形的解法问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个解直角三角形的问题.

在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.解法如下：

解：作于D，在Rt中，有

；

又，在Rt中，有

∴

又，

∴ 

于是，有

锐角三角形的解法问题可转化为可解的直角三角形问题，那么，钝角三角形的解法又如何呢？

例6 如图：在三角形ABC中，AC=40 ，BC=25 ，∠A=30°，求AB的长.

由例5知，作出一边上的高可把锐角三角形分割成两个直角三角形，那么在钝角三角形中，这种方法是否可行呢？与同伴交流进行解答.

思考：在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述解法是否完整？与同伴交流.

三、巩固新知

1、在△ABC中，AB=AC=5 ，BC=8，求sinB，cosB的值.

2、在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°, AB=6,AC=6 求平行四边形ABCD的面积.

四、拓广与归纳

非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法：

（1）作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

（2）作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.

（3）连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.

五、作业

1、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积（结果可保留根号）.

2、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）.

试一试

在四边形ABCD中，∠ADC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=5,CD=3.求四边形ABCD的面积.

教学反思

本节课的重点难点是非直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握非直角三角形的解法，首先要使学生知道怎样把非直角三角形转化成直角三角形，然后利用解直角三角形的方法来解决问题.解直角三角形的方法很多，灵活多样，同样把非直角三角形转化成直角三角形的方法也不止一种，这就需要教师引导学生在尝试中积累经验.在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.

本节课教学活动中我力求充分体现以下特点：以“和谐高效、思维对话”为宗旨，以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作与交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展.教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦.

本节课的设计，力求体现新课程理念.给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性.