山东省临沂市兰山区临沂第三十五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省临沂市兰山区临沂第三十五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共12小题）
1．在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称D．当时，y随x的增大而减小
3．如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，且，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．式子的值是（ ）
A．B．0C．D．2
6．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，约为，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），于D，下列四个选项中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连接BM，若，则k的值是（ ）
A．2B．C．mD．4
10．如图，已知和均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，，，则CF等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．一渔船在海岛A南偏东方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．海里/小时B．30海里/小时C．海里/小时D．海里/小时
12．如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（ ）
A．19.4B．19.5C．19.6D．19.7
二、填空题（每题3分，共4小题）
13．已知双曲线经过点，则k的值等于____________．
14．如图，添加一个条件：____________，使，（写出一个即可）
15．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同广他恰好买到雪碧和奶汁的概率是____________．
16．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为____________米．
三、解答题（共7小题）
17．（8分）计算：．
18．（10分）两栋居民楼之间的距离米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．
（1）上午某时，太阳光GB与水平面的夹角为，此刻楼BD的影子落在楼AC的第几层？
（2）当太阳光与水平面的夹角为多少度时，楼BD的影子刚好落在楼AC的底部？
19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为____________，点C的坐标为____________．
（2）将向左平移7个单位，请画出平移后的．若M为内的一点，其坐标为，则平移后点M的对应点的坐标为____________
（3）以原点O为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标：____________
20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若且，⊙O的半径为，求BC的长．
21．（10分）如图，反比例函数与一次函数图象交于点、．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值．
22．（12分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与γ轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（12分）1．情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到和，如图1所示．将的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是____________，____________．
图1 图2
2．问题探究
如图3，中，于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向外作等腰和等腰，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
3．拓展延伸
图3 图4
如图4，中，于点G，分别以AB、AC为边向．外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若，探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1-5BDBAB 6-10DACAB 11-12DC
13． 14． 15．1/6 16．9 17．4
18．（1）第5层；（2）
19．（1）；（2）；（3）或
20．（1）证明略；（2）2
21．（1）； （2）2或
22．（1）；（2）；（3）或
23．（1） （2） （3）