山东省临沂市兰山区实验中学2024－2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省临沂市兰山区实验中学2024－2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，一元二次方程配方可变形为，对于抛物线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．B．2C．2或D．4或
3．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程配方可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．若，，是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口同下B．有最大值，最大值是
C．抛物线的顶点坐标是（1，1）D．当时，随的增大而增大
8．若关于的一元二次方程的解是，则的值是（ ）
A．2019B．2021C．2022D．2025
9．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数的图象，则函数的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11．请写出一个过点（0，1）且开口向上的二次函数解析式__________．
12．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
13．若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为__________．
14．下列说法中正确的序号是__________．
①在函数中，当时有最大值0；
②在函数中，当时随的增大而增大；
③抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大；
④不论是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点
15．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是__________．
16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C．以AC为对角线作正方形．则正方形的边长AB的最小值是__________．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）（2）．
18．某二次函数图象上部分的横坐标、纵坐标的对应值如表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象可知当时，的取值范围为__________．
19．已知关于的方程．
（1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根
（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格进守“一盗一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售迅的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售低为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
21．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点（1，1），（0，0），……都是和谐点．
（1）判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点（1，1）；
①求这个二次函数的表达式：
②若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）
…
1
2
…
…
0
2
0
…