山东省临沂市兰山区2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份山东省临沂市兰山区2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）实数 x 取任何值，下列代数式都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3、（4分）下列函数中，一次函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝x﹣1D．y＝2x2+4
4、（4分）下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2的值为( )
A．2B．- −10C．D．-2
6、（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（ ）
A．l，2，3B．6，8，10C．2，3,4D．9，13，17
7、（4分）一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．
10、（4分）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）
11、（4分）在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．
12、（4分）二次根式中，x的取值范围是 ．
13、（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．
15、（8分）计算：(1)(1-)+|1-2|+×.
(2)(+2)÷-.
16、（8分）计算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣1
17、（10分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
18、（10分）已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．
20、（4分）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是厘米，则__________厘米．
21、（4分）直线的截距是__________．
22、（4分）若式子是二次根式，则x的取值范围是_____．
23、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
25、（10分）正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．
（1）已知点F在线段BC上．
①若AB=BE，求∠DAE度数；
②求证：CE=EF；
（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可．
【详解】
解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，
所以，x＜-3时二次根式无意义，故本选项错误；
B、由2-x≥0得，x≤2，
所以，x＞2时二次根式无意义，故本选项错误；
C、∵（x-1）2≥0，
∴实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；
D、由x+1≥0得，x≥-1，
所以，x＜-1二次根式无意义，
又x=0时分母等于0，无意义，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2、C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是1．故选C．
考点：多边形内角与外角．
3、C
【解析】
根据一次函数的定义逐项判断即可.
【详解】
A、y＝是反比例函数，不是一次函数；
B、y＝不是函数；
C、y＝x﹣1是一次函数；
D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；
故选：C．
本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数
4、C
【解析】
根据因式分解的意义进行判断即可．
【详解】
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．
A．，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；
B．，结果应为整式因式，故选项B错误；
C．，正确；
D．是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．
故选：C．
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．
5、A
【解析】
直接利用数轴结合勾股定理得出x的值，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：点A所表示的数为x为：-，
则x1的值为：1．
故选：A．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．
6、B
【解析】
根据勾股定理逆定理即可求解.
【详解】
A. 12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；
B. 62+82=102，故为直角三角形；
C. 22+32≠42，故不能构成直角三角形；
D. 92+132≠172，故不能构成直角三角形；
故选B.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
7、B
【解析】
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与从中摸出两个球都是绿球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：列表得：
∵共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，
∴从中摸出两个球都是绿球的概率是： ．
故选：B．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8、B
【解析】
分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；
B．根据二次根式的除法法则即可判定；
C．根据二次根式的乘法法则即可判定；
D．根据二次根式的性质即可判定．
详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；
B．÷==1．故选项正确；
C．．故选项错误；
D．=2． 故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，
可以设AB＝2a，BC＝3a，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，
∴2（2a+3a）＝40，
解得：a＝4，
∴AB＝2a＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．
10、0.1
【解析】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，
故答案为：0.1．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
11、y1＞y2
【解析】
分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质，由k的值判断函数的增减性，由此比较即可.
详解：∵k=-5＜0
∴y随x增大而减小，
∵-2＜5
∴＞.
故答案为：＞.
点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
12、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
13、1．2．
【解析】
根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．
【详解】
∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，
∴小芳高1.5m，
设小芳的影长为xm，
∴1.5：x=1.8：2.1，
解得x=1.2，
小芳的影长为1.2m．
本题考查了平行投影的知识，解题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
由题意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，则可证△AEF≌△DEC，则可得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠EAF=∠EDC
∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC
∴△EAF≌△DEC
∴EF=EC
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题．
15、.(1) 3+2；(2) 2.
【解析】
(1)先去绝对值和乘法，再计算加减即可;
(2)先计算除法和化简二次根式，再相加减即可；
【详解】
(1)原式=1-+2-1+2
=+2
(2)原式=.
=2.
考查了二次根式的混合运算，解题关键熟记运算顺序和法则.
16、
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
＝．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17、
【解析】
直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．
【详解】
由数轴，得，，，.
则原式.
此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.
18、（1）证明见解析；（2）（1）中的结论还成立，证明见解析；（3）四边形的面积为．
【解析】
（1）根据菱形的性质及已知，得到，再证，
根据三角形全等的性质即可得到结论；
（2）作，垂足分别为点，证明，根据三角形全等的性质即可得到结论；
（3）根据菱形的面积公式，结合（2）的结论解答.
【详解】
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，．
∵，∴，
∴．
∵，∴，∴．
在和中，，
∴，
∴．
（2）若与不垂直，（1）中的结论还成立证明如下：
如图，作，垂足分别为点．
由（1）可得，
∴，
在和中，，
∴，∴．
（3）如图，连接交于点．
∵，∴为等边三角形，
∵，∴，同理，，
∴四边形的面积四边形的面积，
由（2）得四边形的面积四边形AECF的面积
∵，
∴，，
∴四边形的面积为，
∴四边形的面积为．
本题主要考查全等三角形的性质和判定，菱形的性质的应用.主要考查学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．
【详解】
∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
又∵直线经过点（-3，4），
∴4=-3×2+b，
解得b=10，
∴该直线解析式为y=2x+10，
∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．
20、
【解析】
先由平行四边形的性质求出OA+OB的值，再由的周长是厘米，求出AB的值，然后根据三角形的中位线即可求出EF的值.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，厘米，
∴OA+OB=12厘米，
∵的周长是厘米，
∴AB=20-12=8厘米，
∵点分别是线段的中点，
∴EF是的中位线，
∴EF=AB=4厘米.
故答案为：4.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
21、-5
【解析】
根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．
【详解】
直线的截距是−5.
故答案为：−5.
此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.
22、：x≥1
【解析】
根据根式的意义，要使根式有意义则必须被开方数大于等于0.
【详解】
解：若式子 是二次根式，则x的取值范围是：x≥1．
故答案为：x≥1．
本题主要考查根式的取值范围，这是考试的常考点，应当熟练掌握.
23、1
【解析】
根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AD，
∵△DCE是正三角形，
∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，
同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，
∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，
故答案为：1．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、答案见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可，
【详解】
解：∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形，
作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F，如图，点F即为所求．
此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质，以及三角形中位线的定义，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
25、（1）①22.5°；②证明见解析；（2）或．
【解析】
(1)①先求得∠ABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAE的度数，然后可求得∠DAE度数；
②先利用正方形的对称性可得到∠BAE=∠BCE，然后在证明又∠BAE=∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE=∠EFC；
(2)当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M.依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可．
【详解】
(1)①∵ABCD为正方形，∴∠ABE=45°，
又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，
∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；
②∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，
又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；
(2)如图1，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，
∵CE=EF，∴N是CF的中点，
∵BC=2BF，∴，
又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，
∴CN=DM=ME，
∴EDDMCN；
如图2，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，
∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，
又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，
又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，
综上所述：ED的长为或.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线并灵活运用相关知识是解本题的关键.
26、条件是：∠F＝∠CDE，理由见解析.
【解析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．
【详解】
条件是：∠F＝∠CDE，
理由如下：
∵∠F＝∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB
∴DC＝BF，
∵AB＝BF
∴DC＝AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F＝∠CDE．
此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC≌△FEB
题号
一
二
三
四
五
总分
得分