高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习回顾，新课导入，概念生成，等差中项，概念辨析，问题2，累加法，等差数列的通项公式，an-am，k＋b等内容，欢迎下载使用。

回顾1 数列的概念是什么？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项.
回顾2 什么是数列的通项公式？
回顾3 什么是数列的递推公式？
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
数列是一种特殊的函数。在函数的研究中，我们理解函数的一般概念，了解函数变化规律的研究内容（单调性、奇偶性等），通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型。类似的，在了解数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立他们的同项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义和应用。下面，我们从一类取值规律比较特殊的数列入手--等差数列。
实例1 北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81 ①
新知探究一：等差数列的相关概念
圜丘坛是我国明朝嘉庆年间建立的一个三层露天圆台，别名祭天台，有圜丘，皇穹宇、神厨、三库及宰牲亭等组成。其位于天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所。
实例2 XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是 34，36，38，40，42，44，46，48 ②
实例3 测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24.5，23.8，23.2，22.6 ③
问题1 通过这四个实例，你发现了什么规律？
对于实例1：9，18，27，36，45，54，63，72，81 ① 我们发现 18=9+9，27=18++9，换一种写法，就是 18-9=9，27-18= 如果用{an}表示数列 ① ， 那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...，a9-a8=9.
这表明，数列 ① 有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
问题1 你能根据实例，结合数列的定义给出等差数列的定义吗？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.
例如数列①②③④的公差依次为 9, 2, -0.6, -br.
注意n的取值！从第二项开始!
注意：1. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断，即判定an+1-an 是不是同一个常数.2. 公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0,与n无关.
（1）一个等差数列最少需要几项？
(2) 若a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项.
由等差数列的定义，可知
新知探究二：等差数列的通项公式
a2=a1+da3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d …an=an-1+d=a1+ (n-1)d (n ≥ 2)
又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d
它就是等差数列的通项公式！
∴ a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d … an-an-1=d (n ≥ 2)
∴ an=a1+(n-1)d
问题4 还有什么方法推导等差数列的通项公式呢？
等差数列的通项公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d
a1,an,n,d 知三求一
am=a1 +(m-1)d
an-am =(n-m) d
①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上.
an＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)
②任给一次函数f(x)＝kx＋b (k,b为常数)，则f(1)＝k＋b,f(2)＝2k＋b, …, f(n)＝nk＋b，构成一个等差数列{nk＋b}，其首项为________，公差为____.
问题5 我们知道数列是自变量为n的函数，你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关？
等差数列与一次函数的关系
f(x)＝dx＋(a1－d)
结论：等差数列{an}的单调性与公差d有关.①当d＞0时， 等差数列{an} 单调递增; ②当d＜0时， 等差数列{an}单调递减；③当d＝0时， 等差数列{an}为常数列.
问题6 可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
例1（1）已知等差数列{an}的通项公式为an =5－2n，求{an}公差和首项； （2）求等差数列8，5，的第20项
例2 －401是不是等差数列 －5,－9,－13,…的项？如果是，是第几项？
分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看－401是否能使这个方程有正整数解.
解：由a1=－5，d=－9－(－5)=－4，所以数列的通项公式为an=－5－4(n－1)=－4n－1.令－4n－1=－401，解得n=100.所以，－401是这个数列的项，是第100项。
3. 已知{an}是一个等差数列，请在下表中的空格处填入适当的数.
4. 已知在等差数列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝ 12. 求a4.
5. 在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列.