数学七年级上册2 线段的长短比较教案设计

2.线段的长短比较

【基本目标】

1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；

2.使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；

3.线段中点的性质及其简单运算.

【教学重点】线段大小比较的方法及其原理.

【教学难点】如何引导学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较.

一、情境导入，激发兴趣

1.如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？

解决方法：让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高.

2.如何比较数学书长和宽的长度大小？你能够想到什么方法？

解决办法：可以拿两本相同的数学书，将长和宽重叠进行比较；分别测量长和宽的长度；用圆规截取书本的宽度，再和长相比较.

【教学说明】在这几个问题中要充分发挥学生间的讨论，让他们自己发现解决问题的方法，对于第2个问题更要提醒学生采用多种方法进行比较.

二、合作探究，探索新知

1.从上面的探究，怎样比较下图中两条线段的长短？

小结：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：

（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动.

如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法.

如果通过比较知：线段AB比线段CD短，则表示为：

AB<CD（或CD>AB）

【教学说明】让学生动手操作，然后在小组内讨论总结方法，对于用几何语言表示线段的大小关系，学生比较陌生，教师应示范讲解，可多举几个例子让学生尝试写一下.

2.如图，MN是已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？

小结：我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC=MN，那么，AC就是所要画的线段．

【教学说明】教师可以先示范讲解，然后让学生自己尝试画图.

3.在一张半透明的纸上画一条线段AB，将线段AB折叠，使点A和点B重合，折痕与线段AB的交点为C，测量AC与BC、AB的长度，你有什么发现？

小结：ＡＣ＝ＣＢ＝ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ

归纳：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

如上图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点.

【教学说明】教师讲解，要求学生动手操作完成，然后将得到的结果进行交流，教师总结线段中点的定义，然后示范用几何语言表示.

三、示例讲解，掌握新知

例：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD多长呢？

解：因为C点是AB的中点

所以AC=BC=AB=3cm

因为D点是BC的中点

所以CD=BC=1.5cm

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm

 【教学说明】例题应掌握其解题的有关方法，特别是基本的格式.这是一个简单的推理解答，教师在讲解时要注意引导学生掌握思路和方法.

四、练习反馈，巩固提高

1.如图①，AD＝AB－      ＝AC+      .

 图①

2.如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（  ）

A.AC＝CB

B.AB＝2AC

C.AC＋CB＝AB

D.CB＝AB

                             图②

3.在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长.

分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义去考虑.

【教学说明】第1、2题，主要是对线段的和差、线段的中点进行检测，提醒学生观察图形进行解答，第3题是第一次由学生接触到由几何语言转化为几何图形的题型，应引导学生先画出图形，再进行解答.

【答案】1.BD   CD     2.C      3.

AC=AB+BC=4+3=7cm∵O是AC的中点，∴AO=AC=×7=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm

五、师生互动，课堂小结

1.比较两条线段的长短有两种方法：

（1）用刻度尺度量； （2）利用圆规进行移动.

2.把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

如下图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，

则ＡＣ＝ＣＢ＝12ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ.

【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行回顾，重点强调用几何语言表示实际问题的规范性，理解中点的含义.

完成本课时对应的练习.

在本节课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言的规范性.在知识上应对本节课内容上有所拓展，而不能局限于教材.要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法.