初中数学华师大版七年级上册2 线段的长短比较教学设计

4.5.2　比较线段的长短(1课时)

教学目标

知识与技能

1．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．

2．能用圆规作一条线段等于已知线段．

3．掌握线段中点的概念，并能应用其解决问题

过程与方法

1．经历对线段的长短进行比较的过程．

2．通过自己动手演示探索、发现规律，了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题．

情感、态度与价值观

通过交流合作，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性．

重 点

比较线段的方法，，线段中点的概念．

难 点

比较线段的方法以及线段的中点．

教学流程

教学设计

一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

1．学生动手画出(1)直线AB，(2)射线OA，(3)线段CD.

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？

(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念并让学生认识到错误的原因．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：

(1)直接用刻度尺．

(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较自己手中两只铅笔的长短？窗框相邻两边的长度？

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法

将两条线段的其中一个端点对齐，看另一个端点的位置，教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

(2)线段AB沿线段CD的方向落下．

(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段 CD，可以记作AB＝CD.

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.

如图所示：

　线段AB与线段CD　 　　线段AB大于线段　　 　线段AB小于线段

　相等，记作AB＝CD  CD，记作AB＞CD  CD，记作AB＜CD

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．

度量比较法

用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法培养学生的推理能力，写法如下：

∵量得AB＝x cm，CD＝y cm，∴AB＝CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

【总结】

现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．

三、应用实例，变式练习

用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上．

例　如图(1)所示，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.

解：作图步骤如下：

(1)作射线A′C′(如图(2)所示)；

(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.

线段A′B′就是所求作的线段．

思考：如何比较如图(3)中 点M把线段AB分成的两条线段AM与BM的长短？

线段中点的定义

如图(3)所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB中点(midpoint)，几何语言：AM＝BM＝AB(或AB＝2AM＝2BM)．

强化定义深入理解：

例1.          如图：点C是线段AB的中点，如果AB=4cm， 求 AC和CB

例2、如图所示，AB=6cm,点C是线段的中点，

   点D是线段CB的中点，那么AD有多长？

例3、如图2，已知线段AB=16cm，C是AB上一点， D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。

四、小结与作业

1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？什么是线段的中点？如何表示？通过本节课的学习你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

3．作业布置 A组  P143练习1、2题 

            B组  P143 练习1、2题，

                  P143习题4.5---3 、4题