2021学年2 线段的长短比较教学设计

4.5 最基本的图形—点和线

第二课时 线段的长短比较

＆.教学目标：

使学生掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，掌握线段中点的定义，理解线段的和与差，并能运用知识进行有关线段问题的计算。

＆.教学重点、难点：

重点：线段大小的比较方法，画一条线段等于已知线段，线段中点的定义。

难点：画一条线段等于已知线段的和、差，画图语言的表述。

＆.教具准备：

直尺、圆规、细木条、卷尺。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、直线、射线、线段的主要区别是什么？

2、如右图，直线上有三点、、，图中有几条线段？几条射线？并把它们都表示出来。

二、探究新知

1、由上节课的知识可知：线段可以比较大小，而直线、射线不能比较大小。

2、线段长短的比较：

问题1：

（1）怎样比较两位同学的个子的高矮？

第一种方法：老师用卷尺分别量出同学甲、乙的身高，例如：同学甲的身高为厘米，同学乙的身高为厘米，那么同学甲比同学乙矮。

第二种方法：让同学甲、乙站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。

（2）如何比较两根筷子的长短？

通过上面的讨论，你能说出比较线段大小的方法吗？

＆.比较线段大小的方法：

（1）度量法（从“数”的角度比较大小）

度量法的方法是：首先度量出线段的长度长度，然后比较长短。

注意：（1）在刻度尺上找到与已知线段相等的线段 从而在刻度尺上读出线段的长度就是已知线段的；（2）长度是一个正的数值，且带有单位。

借助的工具是：刻度尺

（2）圆规截取法（又名“叠合法”；从“形”的角度比较大小）

圆规截取法的方法是：把其中一条线段移到另一条线段上去加以比较。

3、画一条线段等于已知线段

§.例1、如图：已知线段，请你画一条线段，使得，有几种方法？

分析：（1）度量法；（2）圆规截取法。

4、画线段的和、差问题：

§.例2、如图：已知线段，（），画一条线段，使得它等于（1）；（2）；（3）

§.例3、画线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，根据所画图形，填写下列表格：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.DA

答案：AC= AB + BC ;BD= AD + AB ;
AD= CD -AC=DB-AB ;
AB=DB- AD = AC -BC=CD- AD - BC

4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

如图：是线段的中点，则，.

思考：若，那么是的中点吗？

三、讲解例题，巩固新知

§.例4、如图，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长。

分析：要求，因为，故需要求出、，又因为是的中点，是线段的中点，那么利用中点解决即可。

解：∵是线段的中点，点是线段的中点

∴，

∴（注意演变）

§.例5、如图：已知，，点是线段的中点，求线段的长度。

解：∵，

∴

∵点是线段的中点

∴

∴

§.例6、已知线段，，求的长。

分析：本题应分类讨论，第一种情况是点在外；第二种情况是点在上。

解：（1）第一种情况：点在外。

则

（2）第二种情况是点在上.

则

§.例7、已知线段和在同一条直线上，如果，，线段的中点为，线段的中点为，求线段的长。

分析：本题要结合图形，分为两种情况加以解决。

解：（1）若在线段之间，则

∵是的中点，是的中点

∴，

∴

（2）若在线段间，则，

∵是的中点，是的中点

∴，

∴

四、巩固练习

教材    练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，同学们知道了怎样比较线段的大小，如何画一条线段等于已知线段，体会了两条线段的和与差，了解了线段中点的定义，希望同学们能够运用这些知识解决相关问题。

六、课外作业

1、教材  习题

2、选用补充作业