华师大版七年级上册1 点和线教案

4.5 最基本的图形——点和线

点和线

知识技能目标

1．了解线是由点组成的；

2．了解线段、射线、直线的区别与联系，掌握它们的表示方法；

3．理解两个基本公理．

过程性目标

1．经历对日常生活中基本图形概括、抽象的过程，体会图形的实际意义；

2．经历对两个基本公理的探索、归纳，感受学习和研究几何图形的基本方法．

教学设计

一．创设情境

师：请学生思考：大家都非常熟悉点，下面请同学们用削尖的铅笔轻触一张白纸，大家看到了什么？

生：一个点.

师：对，那么我们看到过哪些点？点有什么作用呢？

生：在交通图上用来表示城市的位置．霓虹灯中的文字和图案、电视屏幕上的画面，节日的焰火等等．都是由点组成的

在日常生活中我们看到过：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段（line segment）的形象．实际上，线段是无数排成行的点的聚集.

点（point）通常表示一个物体的位置．

在前面抽象得到的多面体上，我们可以找到点和线的形象.例如：长方体，它由6各面组成，两个相邻的面交于一条线段，这条线段称为棱；两条相接的棱交于一个点，这个点称为顶点.

二．探究归纳

师：线段是由点组成的，点可以用一个大写的字母来表示．

线段通常用两个大写的字母表示或者一个小写的字母来表示．（如下图）

师：想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？

分析：在实际的情况中，我们都希望走的越短越好，当然选择笔直的路线．这条路线就是线段AB．

也就是我们平常所说的：两点之间，线段最短．

三．实践应用

师：请同学们考虑一下在我们的日常生活中，有哪些情况会用到这个公理？

思考：在所有连结两点的线中，总是线段最短吗？

答案是肯定的.

师：通常我们把线段AB的长度，叫做A、B两点间的距离．

练习：请同学量出下图中北京、天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离（图中的1厘米相当于1000千米）．看看哪两个城市相距最远？

四．继续探索归纳

师：把线段向一方无限延伸所形成的图形（如图）叫做射线（ray）．可表示为射线AC．

手电筒的光线和激光灯的光束，给了我们射线的形象．

把线段向两方无限延伸所形成的图形（如图）是直线（straight line），可表示为直线CD．

五．交流反思

师：在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？经过A、B两点画直线，你又可以画几条呢？

从中你有什么启发吗？

生： 通过试验我们是否得到了这样的结论：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线．

六．检测反馈

(1)要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？

(2)请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子．

(3)直线l上有一个点，在这条直线上以这个点为端点的不同射线共有多少条?

(4)A 、B、 C、 O为不在同一平面的四个点．分别画出以点O为端点,经过A、 B、 C各点的射线．

4.5.2 线段的长短比较

教学目标

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．

教学过程设计

一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法  将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

 (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．

数量比较法  用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

因为  量得AB=××cm，CD=××cm，

所以  AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．

三、应用实例，变式练习：

1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？

2．如图1-8，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

四、小结

1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

五、作业

P144，习题4.5  3，4

板书设计

线段的长短比较

一、    怎样表示线段的长度            

二、    怎样比较线段的长度            

1、     重叠法                       

2、     数量比较法                     

三、    课堂练习                      

四、    小结

课堂教学设计说明

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．

3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．

4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．

5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．

6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：

(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)

 (2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)

(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．