2023-2024学年四川省宜宾一中叙州校区七年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年四川省宜宾一中叙州校区七年级（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是
(    )

A.  B.  C.  D.

2.如图所画数轴正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.下列说法中错误的有(    )
若两数的差是正数，则这两个数都是正数       
任何数的绝对值都不是负数
零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数        
倒数等于本身的数是
若两数和为正，则这两个数都是正数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.将写成省略括号的和的形式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.若，一定是(    )

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

6.下列式子中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.、两数在数轴上的位置如图所示，将、、、用“”连接，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.下列各式中结果是负数的为(    )

A.  B.  C.  D.

9.若，，且，异号，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

10.制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复随着不断地对折，面条根数不断增加若一拉面店一碗面约有根面条，一天能拉出碗拉面，用底数为的幂表示拉面的总根数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.使等式成立的有理数是(    )

A. 任意一个整数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个有理数

12.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果若输入的值为，则输出的结果为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.把下列各数填入相应的大括号里．
，，，，，，，，．
正数集合：______；
整数集合：______；
负数集合：______；
分数集合：______．

14.若是自然数，且满足，则符合条件的的值为______ ．

15.若与互为相反数，则 ______ ．

16.如果，则的范围是______ ．

17.计算：          ．

18.有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒，，依此类推，的值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：
；
；
；
．

20.本小题分
在数轴上表示数，，，，，并把这些数用“”连接起来．

21.本小题分
已知互为相反数，互为倒数，，求的值。

22.本小题分
对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作：，例如：，则，其中的对数叫做常用对数，此时可记为当，且，，时，
解方程：．
______ ．
计算：．

23.本小题分
某海域巡逻艇为了维护边境秩序，需要沿南北方向海域来回巡视，约定向北为正方向，某天早晨从岛出发，中午到达灯塔，当天上午的行驶记录如下单位：海里：，，，，，，，．
试问灯塔在岛的哪个方向？它们相距多少海里？
如果巡逻艇每海里耗油升，那么该次共耗油多少升？

24.本小题分
综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，．
独立思考：解答王老师提出的问题：第个式子为______ ，第个式子为______ ．
实践探究：在中找出规律，并利用规律计算：；
问题拓展，求；
问题解决：求的值．

25.本小题分
我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是______；
数轴上点用数表示，若，那么的值为______；
数轴上点用数表示，探究以下几个问题：
若，那么的值是______；
满足整数有______个；
有最小值，最小值是：______；
求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2.【答案】 

【解析】解：单位长度不统一，故本小题错误；
不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误；
不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误
符合数轴的特点，故本小题正确．
故选：．
根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减法，倒数，乘积为的两个数互为倒数，的倒数都等于它本身．根据有理数的减法，可判断；根据绝对值，可判断；根据倒数，可判断；根据有理数的加法，可判断．
【解答】
解：，是负数，故错误；
任何数的绝对值都不是负数是正确的；
零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数是正确的；
倒数等于本身的数是，故错误；
，是负数，故错误．
故选C．

4.【答案】 

【解析】解：．
故选B．
原式利用减法法则变形即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：非正数的绝对值等于他的相反数，，
一定是非正数，
故选：．
根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．

6.【答案】 

【解析】解：，，，
，
选项A不符合题意；
，，
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，，，
，
选项D符合题意．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

7.【答案】 

【解析】解：令，，则，，
则可得．
故选：．
根据、在数轴上的位置，可对、赋值，然后即可用“”连接．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．

8.【答案】 

【解析】解：，
B.，
C.，
D.，
故选：．
根据相反数，绝对值，有理数的乘方分别计算各选项的值，即可得出答案．
本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握表示个相乘是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质确定、的值．
先根据绝对值的性质得出，，再结合，异号知，或，，继而分别代入计算可得答案．
【解答】
解：，，
，，
又，异号，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上的值为，
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：拉面的总根数为：根，
，
用底数为的幂表示拉面的总根数为根．
故选：．
拉面的总根数为根，而，，即可求出其值．
本题考查了有理数的乘方，难度不大，仔细审题即可．

11.【答案】 

【解析】解：，
与同号或为，
是任意一个非负数．
故选：．
根据绝对值的性质判断出与同号或为，然后解答即可．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．

12.【答案】 

【解析】解：把代入运算程序得：，
把代入运算程序得：，
故输出的结果为．
故选：．
把代入程序中计算，判断结果与的大小，以此类推，得到结果大于，输出即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键．

13.【答案】，，，  ，，，  ，，，  ，，，， 

【解析】解：在，，，，，，，，中，
正数集合：；
整数集合：；
负数集合：；
分数集合：．
故答案为：，，，；，，，；，，，；，，，，．
根据有理数的定义及其分类可得．
本题主要考查有理数，认真掌握有理数的分类；注意整数、、正数之间的区别：是整数但不是正数．

14.【答案】， 

【解析】解：由题可知，
则，
又知是自然数，
即的值为，．
故答案为：，．
根据去绝对值的方法进行解题即可．
本题考查绝对值，掌握去绝对值的方法是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，互为相反数的两个数的和为零，
，
解得，，
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质得出，的值，进而代入得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．

16.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
故答案为：．
根据绝对值的取值得出结论即可．
本题主要考查绝对值的知识，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了绝对值和有理数的加减法，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
根据绝对值的性质，原式可化为，再把互为相反数的项合并计算即可．
【解答】
解：


．
故答案为：．

18.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
由上可得，这列数依次以，，循环出现，
，
的值是，
故答案为：．
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到的值．
本题主要考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．

19.【答案】解：


；


；



；





． 

【解析】先化简，再利用有理数的运算律进行运算较简便；
先算乘法，再算加法即可；
先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
先算乘方，再利用乘法的分配律进行运算，接着算括号里的加减运算，最后算除法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：如图：

用“”把这些数连接起来为：． 

【解析】根据数轴上的点表示的数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大．

21.【答案】解：互为相反数，互为倒数，
，
，
，
当时，原式；
当时，原式。
故答案为：或。 

【解析】先根据相反数及倒数的定义得到，，再根据绝对值的性质得出的值，代入式子进行计算即可。
本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出，及，再代入所求代数式进行计算。

22.【答案】 

【解析】解：，
，
，
；
．
故答案为：；



．
根据对数的定义得出，再求出即可；
根据对数的定义求出答案即可；
根据求出，再求出答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法和数字的变化类，能理解对数的定义和是解此题的关键．

23.【答案】解：由题意可得，
，
答：灯塔在岛的南方，海里的地方；


升，
答：该次共耗油升． 

【解析】将题目中的数据相加，然后观察结果，即可得到灯塔在岛的哪个方向，它们相距多少海里；
将题目中的数据的绝对值相加，再乘即可．
本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．

24.【答案】  

【解析】解：，，，．
，
第个式子为：，第个式子为：，
故答案为：，；



；
原式






．
根据已知条件，把各个数拆成两个分数相减的形式，然后按照规律求出答案即可；
把各个加数拆成两个分子是，分母是原数分母的两个分数相减，然后相邻的两个互为相反数相加即可；
把各个数分母中的算式写成一个分数的形式，然后根据小题中的计算方法进行简便计算即可．
本题主要考查了数字的变化类，解题关键观察已知条件，找出解题的方法和技巧．

25.【答案】    或     

【解析】解：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是，
故答案为：；
若，那么的值为或，
故答案为：；
数轴上点用数表示，若，则或，
或，
故答案为：或；
表示数轴上表示的点与、的点的距离之和，
时，有最小值，
是整数，
的值有，，，，，，
故答案为：；
表示数轴上表示的点与、的点的距离之和，
当时，的最小值是，
故答案为：；
的中间一项是，
时，原式有最小值，



，
的最小值为．
根据两点间的距离公式求解可得；
根据绝对值的定义可得；
利用绝对值定义知或，分别求解可得；
根据绝对值的几何意义可知时，有最小值，再由是整数，求出符合条件的的值即可；
根据绝对值的几何意义可知当时，的最小值是；
表示数轴上到表示、、的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知：当时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解．
本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键．