2023-2024学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学质量检测试卷（含答案）

2023-2024学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学质量检测试卷

第Ⅰ卷(选一选，共36分)

一、选一选(本大题共12个小题，在给出的四个选项中，只要一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共36分)

1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　）

A．               B．2                C．              D．

2．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（   ） 

A. 3          B. 6                     C. ﹣6                          D. ﹣3

3．在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（    ）

    A. 锐角三角形             B. 直角三角形      C. 钝角三角形             D. 等腰三角形

4．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

　A．5：8             B．3：8           C．3：5           D．2：5

5．当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的，她穿的高跟鞋高度大约为（     ）

A、4cm             B、6cm              C、8cm             D、10cm

6．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中

A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　）           

A. x＜1          B. 1＜x＜2           C. x＞2           D. x＜1或x＞2

7．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　 　）

A．开口向上                            B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x=1                     D．当x＞1时，y随x的增大而减小

8．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（   ）

A．y=5（x﹣2）2+3      B．y=5（x+2）2+3   C．y=5（x﹣2）2﹣3      D．y=5（x+2）2﹣3

9．在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是 （　 　）

10．如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 等于（  ）

A、            B、               C、               D、

11．若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0， y3）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(      )

A．    B．     C．　 D．

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论：①abc＞0； ②b＞a+c③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）个

A.2个       B.3个       C.4个         D.5个

第Ⅱ卷(非选一选  84分)

二、填 空 题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为________．

14．如图，函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为________．

15．如图AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，GH的长为　　　　　　

16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y=k（x-1）- ,若它们的图象对于任意的实数k都只要一个公共点，则二次函数的解析式为______．

17．如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在象限的图象点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______

18．如图,矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______

三、解 答 题(本大题共7个小题，满分66分，解 答 题应写出必要的文字阐明或推演步骤)

19．(8分) 计算：（1）2cos30°+cos60°-2tan45°·tan60°（2）(1+ tan60°- cos60°)( - 2cos30°)

20．(8分)如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，

求证： （1）AF︰FD＝AD︰DB； 

（2）AD2＝AF·AB。

21．(9分) 某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）

22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴的正半轴上，且，，反比例函数的图象点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若与关于直线对称，函数

的图象过点，求函数的表达式．

23．(0分)如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B（1）求证：AC•CD=CP•BP； 

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长

24．(10分) 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. 

（1）求商家降价前每星期的利润为多少元？ 

（2）降价后，商家要使每星期的利润，应将售价定为多少元？利润是多少？

25．(12分)如图，已知抛物线y=ax2+2x+c (a≠0)的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，求出点D的坐标

（3）在象限的抛物线上，能否存在一点P，使得△ABP的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．

答案和解析

一、选一选1-5DCAAC  6-10BDBBD  11-12DB

二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）

13.1 14.（0，2） ；15. 16. y=x2-2x+1 .17. _6  18.

三、解 答 题

19．解：（1）-（2）-

20..证明：（1）∵EF//DC∴AF︰FD＝AE︰EC∵DE//BC∴AE︰EC＝AD︰DB

AF︰FD＝AE︰EC＝AD︰DB （2）∵EF//DC∴AD︰AB＝AE︰AC， ∵DE//BC∴AF︰AD＝AE︰AC； ∴AD︰AB＝AF︰AD  ∴AD2＝AF·AB。

21解：作CE⊥AD于E，△ACD是等腰直角三角形，CE＝AD=AE=DE 设BE＝x，  在Rt△CBE中，∠BCE=30o,  ∴CE= AE=DE=x∴BD＝x –x=10∴x＝5+5 ∴x＝15＋5∴AD=30+10答：A、D两点间的距离为（30＋10）海里。

22解：(1)过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，∵tan∠AOB=  =  ，∴OD=2BD．
∵∠ODB=90°，OB=2  ，∴a2+（2a）2=（2  ）2 ， 解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y= (2) ：∵tan∠AOB =  ，OB=2  ，∴AB=，∴OA =5，∴A（5，0）．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得5m+n=0   8m+n=4 ，解得  m=n=-故函数表达式为：y=  x﹣  

23．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C． 

∵∠APC=∠BAP+∠B =∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， 

∴AB:PC=BP:CD∴AB•CD=CP•BP． ∵AB=AC， ∴AC•CD=CP•BP；  

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP． ∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C． ∵∠B=∠B， 

∴△BAP∽△BCA， ∴AB:BC=BP:AB ∵AB=10，BC=12， ∴10：12=BP:10 ∴BP=

24. 解： (1)（130-100）×80=2400（元） （2）设应将售价定为x元，则利润 y=(x-100)(80+×20) =-4x2+1000x-60000  =-4(x-125)2+2500 当x=125时，y有值2500. ∴应将售价定为125元,利润是2500元

25解：（1 ）∵抛物线y=ax2+2x+c的图象点A（3，0）和点B（0，3）

c=3   9a+6+3=0∴a= -1y=-x2+2x+3(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴对称轴为x=1令y=-x2+2x+3=0 解得x1=3  x2=-1∴C（－1，0）如图1所示，连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时DB+DC=DB+DA=AB最小。设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得3k+b=0 b=3∴直线AB解析式为y=－x＋3。当x=1时，y=2，∴D点坐标为（1，2）（3）结论：存在。如图2，设P（x，-x2+2x+3）是象限的抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=-x2+2x+3，AN=OA－ON=3－x．S△ABP =S梯形PNOB+ S△ANP- S△ABO代入整理得S△ABP=-(x-)2+当x=时，y=∴在象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积，P点的坐标为(,)