山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

这是一份山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出填入下面答题栏的对应位置）
1．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C．D．
2．的值等于（ ）
A．B．C．D．1
3．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点，若，则的大小为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
4．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接OA，则的面积是（ ）
A．2B．1C．D．
5．抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，市政府准备修建一座高米的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角的余弦值为，则坡面AC的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若点在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点，与BC相交于点，则下列结论：①；②；③若，则；④若点为BC的中点，则AD垂直平分．其中一定正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
11．如图，点B、E是以AD为直径的半圆的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．二次函数的图象经过点，与轴的负半轴相交，且交点在的上方，下列结论：①；②；③；④2a＋c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13．如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“传”字相对的字是______．
第13题图
14．小明、小亮、小强三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是______．
15．泰安某公园内有一塔亭，某课外实践小组为测量该塔亭的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，．已知测角仪DA的高度为，则该塔亭BC的高度为______．（保留根号）
第15题图
16．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是______．
第16题图
17．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点的反比例函数的表达式是，则图象经过点的反比例函数的表达式是______．
第17题图
18．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是______．
第18题图
三、解答题（本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
19．（本题8分）
在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中3名女生和1名男生，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生恰好都是女生的概率．
20．（本题10分）
如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）一座建筑物GH距离A处30米远（即AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）
21．（本题10分）
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出20件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）怎样定价能获得最大利润，最大利润是多少？
22．（本题11分）
如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF、BF、DF，OB与EF交于点P．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长；
（2）求证：PE＝PF．
23．（本题12分）
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于P（n，2），与x轴交于A（－4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出此时点D的坐标．
24．（本题12分）
已知直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过、两点，点在线段OA上，从点出发，向点以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点在线段AB上，从点出发，向点以每秒个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为秒．
（1）求抛物线关系式；
（2）当为何值时，为直角三角形．
25．（本题15分）
如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，点Q是线段AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；
（2）若，
①求⊙O的半径的长；
②求PD的长．
数学样题答案及评分标准
一、选择（每小题4分共48分）
二、填空（每小题4分共24分）
13．化；14．；15．；16．；17．；18．－6＜m＜－2．
三、解答题（本大题共7个小题，满分78分）
19．解：（1）由①可知，A档有8人；本次调查人数是：8÷20%＝40（人）
∴C档人数是：40－8－16－4＝12（人）
补充完整图2如右图
（2）画树状图
P（抽到的2名学生恰好都是女生）
20．解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°，∴∠BEF＝45°，
∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，，，
∴平台DE的长为米；
（2）过点作，垂足为．
在中，，，
在矩形DPGM中，．
在中，
则
答：建筑物GH高为米．
21．解：（1）设每件衬衫应降价元．根据题意，得
解得．
扩大销售量，减少库存，应取．
答：每件衬衫应降价30元；
（2）设获得利润为，则，
当时，取得最大值，最大值为1800，
答：每件衬衫降价20元时，所获利润最大，最大利润为1800元．
22．解：（1），．
点是半径OC的中点，，．
，．
（2）证明：作于点，与BO交于点，连接EH．
为⊙O的直径，，
，同理．
又四边形OEHF是平行四边形 ．
23．解：（1）∵，A（－4，0），为AB的中点，即，
将代入反比例函数得，，反比例函数的表达式为
将与代入得：，解得：
∴一次函数表达式为．
（2），，，
又
因为菱形的四条边相等，只能PB为菱形的对角线，
如图所示，垂直且平分CD，∵PB⊥x轴，点．
24．解：（1）将代入得，
将代入得，
将代入抛物线得解得
抛物线关系式：
（2）由题得 ．
若为直角三角形，要分两种情况：当时，是一、三象限的角平分线，
而由沿轴向上平移3个单位得到的，则
解得；
当时，则 解得．
当或时，为直角三角形；
25．解：（1）连接OP、CP．
是的直径，．
又是AC的中点，．，
．
，．即，即直线PQ是的切线；
（2）①在中，
在中，，，即的半径长为．
②①在中，
连接是AC的中点，是BC的中点
垂直平分PC ，
又，，
又 即
又 解得：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
D
A
B
B
D
C
A
C