山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（五四制）

这是一份山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（五四制），共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（3，2）C．（，12）D．（，﹣12）
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么csA的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）抛物线的y＝﹣（x﹣1）2﹣3顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．（1，﹣3），开口向上B．（1，﹣3），开口向下
C．（﹣1，﹣3），开口向上D．（﹣1，﹣3），开口向下
4．（4分）△ABC中，|sinA﹣|+（csB﹣）2＝0．则△ABC是（ ）
A．等腰但不等边三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
5．（4分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．图象在第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．（4分）二次函数y＝﹣x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
7．（4分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
8．（4分）直线y＝ax+b与双曲线的图象如图所示，则a﹣b+c的结果（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定
9．（4分）烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
10．（4分）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则△ADO的面积为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
11．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离是（ ）
A．B．30C．40D．50
12．（4分）定义；在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”，已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“信增点”．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，那么AB的长是 ．
14．（4分）将抛物线y＝2（x+3）2﹣2向右平移4个单位长度后，得到的新抛物线的对称轴是 ．
15．（4分）函数y＝﹣的图象经过点A（x1，y2），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是 ．
16．（4分）如图，直线y＝ax与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝6，则k的值是 ．
17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是 ．
18．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①b＞0；②b＜a+c；③c＜4b；④a+b＜k2a+kb（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论序号是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或演算步骤）
19．（8分）计算．
（1）tan45°﹣（1﹣π）0+4cs30°﹣；
（2）|1﹣|++sin60°﹣tan30°．
20．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C．求该反比例函数的表达式．
22．（12分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．
（1）求BC的长；（结果保留根号）
（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cs22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cs40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）
23．（12分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价5元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
24．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段DE长度的最大值．
25．（15分）如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上．设B（t，0），当t＝2时，BC＝4．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
2023-2024学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（3，2）C．（，12）D．（，﹣12）
【解答】解：∵反比例函数y＝k/x的图象经过点（﹣3，2），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数y＝k/x的表达式为：y＝，
对于选项A，由于（﹣2）×（﹣3）＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（2，﹣3）；
对于选项B，由于3×2＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（3，2）；
对于选项C，由于×12＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（，12）；
对于选项D，由于×（﹣12）＝﹣6≠k，故反比例函数y＝的图象一定经过点（，﹣12）；
故选：D．
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么csA的值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，
由勾股定理，得AB＝＝，
由锐角的余弦，得csA＝＝＝．
故选：B．
3．（4分）抛物线的y＝﹣（x﹣1）2﹣3顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．（1，﹣3），开口向上B．（1，﹣3），开口向下
C．（﹣1，﹣3），开口向上D．（﹣1，﹣3），开口向下
【解答】解：抛物线的y＝﹣（x﹣1）2﹣3顶点坐标是（1，﹣3），开口向下．
故选：B．
4．（4分）△ABC中，|sinA﹣|+（csB﹣）2＝0．则△ABC是（ ）
A．等腰但不等边三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：∵|sinA﹣|+（csB﹣）2＝0，
∴sinA﹣＝0，csB﹣＝0，
∴sinA＝，csB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
故选：B．
5．（4分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．图象在第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解答】解：A、∵1×（﹣3）＝﹣3≠3，∴点（1，﹣3）不在反比例函数y＝的图象上，故本选项错误；
B、∵k＝3＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，故本选项错误；
C、∵函数y＝是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；
D、∵k＝3＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选：C．
6．（4分）二次函数y＝﹣x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
【解答】解：∵﹣1＜0，
故二次函数有最大值，
当x＝3时，最大值为：y＝﹣9+18+a＝10，
解得：a＝1，
故选B．
7．（4分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴方程ax2+bx+c＝0根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
8．（4分）直线y＝ax+b与双曲线的图象如图所示，则a﹣b+c的结果（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定
【解答】解：∵直线y＝ax+b经过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∵双曲线的图象在一、三象限，
∴c＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故选：A．
9．（4分）烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
【解答】解：∵h＝﹣t2+20t+1，
∴h＝﹣（t﹣4）2+41，
∴当t＝4秒时，礼炮达到最高点爆炸．
故选：B．
10．（4分）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则△ADO的面积为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵点A、B是反比例函数图象上的两点，且AC⊥x轴于C，BE⊥x轴于点E，
∴S△AOC＝S△BOE＝×4＝2，
∵D为OB的中点，
∴OD＝BD＝OB，
又∵AC∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴＝（）2＝，
即，
∴S△OCD＝，
∴S△AOD＝S△AOC﹣S△OCD
＝2﹣
＝
＝1.5，
故选：A．
11．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离是（ ）
A．B．30C．40D．50
【解答】解：如图，
由题意得：∠DAB＝60°，∠FBC＝30°，AD∥EF，
∴∠DAB+∠ABE＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE﹣∠DBC＝90°，
在Rt△ABC中，AB＝30km，BC＝40km，
AC＝＝＝50（km），
∴A，C两港之间的距离为50km，
故选：D．
12．（4分）定义；在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”，已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“信增点”．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：依据题意，由“倍增点”的意义，
∵2（1+3）＝8+0，2（1﹣2）＝﹣2+0，
∴点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”．
∴①正确．
对于②，由题意，可设满足题意得“倍增点”A为（x，x+2），
∴2（x+1）＝x+2+0．
∴x＝0．
∴A（0，2）．
∴②错误．
对于③，可设抛物线上的“倍增点”为（x，x2﹣2x﹣3），
∴2（x+1）＝x2﹣2x﹣3．
∴x＝5或﹣1．
∴此时满足题意的“倍增点”有（5，12），（﹣1，0）两个．
∴③正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，那么AB的长是 10 ．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵sinA＝，
∴AB＝
＝
＝10．
故答案为：10．
14．（4分）将抛物线y＝2（x+3）2﹣2向右平移4个单位长度后，得到的新抛物线的对称轴是 直线x＝1 ．
【解答】解：将抛物线y＝2（x+3）2﹣2向右平移4个单位长度后，得到的新抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣2，
∴新抛物线的对称轴是直线x＝1，
故答案为：直线x＝1．
15．（4分）函数y＝﹣的图象经过点A（x1，y2），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是 y2＞y1＞0 ．
【解答】解：∵函数y＝﹣，k＝﹣2＜0，
∴图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵x1＜x2＜0，
∴y2＞y1＞0．
故答案为：y2＞y1＞0．
16．（4分）如图，直线y＝ax与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝6，则k的值是 ﹣6 ．
【解答】解：因为直线y＝ax与双曲线y＝交于A、B两点，
所以A，B两点关于坐标原点成中心对称，
即OA＝OB，
所以S△AMO＝S△BMO．
又因为S△AMB＝6，
所以．
所以，
解得k＝±6．
又反比例函数图象位于第二、四象限，
所以k＜0，
所以k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是 1＜x＜3 ．
【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y＝1交点坐标为（1，1），（3，1），
由图象可知，不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．
18．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①b＞0；②b＜a+c；③c＜4b；④a+b＜k2a+kb（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论序号是 ①③ ．
【解答】解：由图象可知，a＜0，
﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴b＞0，
故①正确；
由图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，
故②错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝3时，函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且b＝﹣2a，
即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得c＜b，
∵b＞0，
∴c＜4b，
故③正确；
当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝k时，y＝ak2+bk+c，
∵k为常数，且k≠1，
所以a+b+c＞ak2+bk+c，
故a+b＞ak2+bk，
故④错误．
故①③正确．
故答案为：①③．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或演算步骤）
19．（8分）计算．
（1）tan45°﹣（1﹣π）0+4cs30°﹣；
（2）|1﹣|++sin60°﹣tan30°．
【解答】解：（1）tan45°﹣（1﹣π）0+4cs30°﹣
＝×1﹣1+4×﹣3
＝﹣1+2﹣3
＝﹣1；
（2）|1﹣|++sin60°﹣tan30°
＝﹣1++﹣
＝﹣．
20．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）将A点坐标代入反比例函数得，
m＝﹣2×1＝﹣2．
所以反比例函数的解析式为．
将B点坐标代入反比例函数解析式得，
n＝．
即点B的坐标为（1，﹣2）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得．
所以一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1．
（2）令直线AB与x轴的交点为M.
将y＝0代入一次函数解析式得，
﹣x﹣1＝0，
解得x＝﹣1
即点M的坐标为（﹣1，0）．
所以，
，
故．
（3）由函数图象可知，
在直线x＝﹣2的左侧和直线x＝0与直线x＝1之间的部分，
一次函数y1的图象在反比例函数y2图象的上方，
即y1＞y2，
所以当y1＞y2时，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．
21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C．求该反比例函数的表达式．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝．
22．（12分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．
（1）求BC的长；（结果保留根号）
（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cs22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cs40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）
【解答】解：（1）作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，
则AF∥MN∥M′N′，
∴∠ABM＝∠BAF，∠ACM′＝∠CAF，
∵∠ABM＝30°，∠ACM′＝60°，
∴∠BAF＝30°，∠CAF＝60°，
∵AF＝6米，
∴BF＝AF•tan30°＝6×＝2（米），CF＝AF•tan60°＝6×＝6（米），
∴BC＝CF﹣BF＝6﹣2＝4（米），
即BC的长为4米；
（2）设水池的深为x米，则BN＝CN′＝x米，
由题意可知：∠DBN＝22°，∠ECN′＝40.5°．DE＝8.72米，
∴DN＝BN•tan22°≈0.4x（米），N′E＝CN′•tan40.5°≈0.85x（米），
∵DN+DE＝BC+N′E，
∴0.4x+8.72＝4+0.85x，
解得x≈4，
即水池的深约为4米．
23．（12分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价5元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）根据题意价格每降低5元，每月的销量将增加10箱，即价格每降低1元，每月的销量将增加2箱，
则每箱降价x元，多卖2x箱，
∴y与x的函数关系式y＝60+2x；
∵80﹣x≥40，
解得x≤40，
∴自变量x的取值范围0＜x≤40，且x为整数；
（2）设每月销售牛奶的利润为w元，
则w＝（80﹣40﹣x）y＝（40﹣x）（60+2x）＝﹣2x2+20x+2400＝﹣2（x﹣5）2+2450，
∵﹣2＜0，
∴当x＝5时，w有最大值，最大值为2450，
此时80﹣x＝75，
答：每箱牛奶定价为75元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2450元．
24．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段DE长度的最大值．
【解答】解：（1）由题意得，，
解得，，
抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+3；
（2）过点D作DM⊥x轴交BC于M点，
由勾股定理得，BC＝＝5，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设点M的坐标为（a，﹣a+3），
DM＝（﹣a2+a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，
∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠BOC，
∴△DEM∽△BOC，
∴＝，即＝，
解得，DE＝DM
∴DE＝﹣a2+a＝﹣（a﹣2）2+，
当a＝2时，DE取最大值，最大值是．
25．（15分）如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上．设B（t，0），当t＝2时，BC＝4．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax（x﹣10），
∵当t＝2时，BC＝4，
∴C（2，﹣4），
将点C坐标代入解析式得；2a（2﹣10）＝﹣4，解得a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝；
（2）如图，连接AC、BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，
∵t＝2，
∴B（2，0），A（8，0），
∵BC＝4，
∴C（2，﹣4），
∵直线GH过对角线的交点，
∴GH平分矩形ABCD的面积，
由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，
∴PQ＝CH，
∵P是AC中点，
∴P（5，﹣2），
∴PQ＝OA＝，
∴抛物线平移的距离是4个单位．