初中数学冀教版九年级上册27.3 反比例函数的应用精练

27.3反比例函数的应用随堂练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，矩形在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图像上，点，在轴上，若，则的值为(   )

A．12 B．7 C． D．

2．点A为双曲线y＝ (k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为(　　)

A．2 B．±2 C． D．±

3．如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上， 轴于点．且，则的值为（    ）

A．-3 B．-6 C．2 D．6

4．如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（　　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（    ）

A．在一定范围内，越大，越小

B．当时，的阻值为

C．当时，踏板上人的质量为

D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是

6．如图，在平面直角坐标系中，四边形满足，点在轴上，反比例函数图象经过点，交于点，连接、，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，C是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过A、C两点，若面积为6，则k的值为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，则（    ）

A． B． C． D．6

9．如图，在直角坐标系中，矩形的四条边分别与坐标轴交于点E,F,G,H,轴，四边形与四边形的面积分别为2,3，点B,D分别在反比例函数，的图象上，则k的值为（    ）

A． B．3 C．4 D．6

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（    ）

A． B． C．2 D．3

二、填空题

11．反比例函数的图像经过，则k的值为         ．

12．在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点．将点向左平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线上，则的值为      ．

13．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式的解集为      ．

14．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OABC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=  ．

15．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为        元．

16．若反比例函数y=的图象经过点(,2),则k的值是    .

17．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，过作轴，过作轴，、交于点且的面积为8，则          ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．反比例函数的图象经过点．，，则的值为      ．

19．如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段的三等分点，点D在等腰的斜边上，反比例函数过点C，D，交于点F．若，则      ．

20．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为      ．

三、解答题

21．如图，直线与双曲线的图象分别交于点、点，与轴交于点，过点作线段垂直轴于点，且，连接．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）求的面积；

（3）在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

22．在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度与面条的粗细（横截面积）的关系如图所示：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当面条粗时，求面条总长度是多少厘米？

23．某科技小组的同学制作了一个简易台秤（如图1）用来测物体的质量，内部电路如图2所示，其中电流表的表盘被改装为台秤的示数．已知电源电压为，定值电阻为，电阻为力敏电阻，其阻值与所受压力符合反比例函数关系．

(1)请补全下面的表格，在图3中补全点，画出与的关系图像，并写出阻值与压力的函数关系式．

  (2)已知电路中电流与电阻、电源电压的关系式，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为，则该台秤最大可称多重的物体？

(3)已知力敏电阻受压力与所测物体的质量的关系为．若力敏电阻阻值的变化范围为，则所测物体的质量的变化范围是___________．

24．某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下．

请你补全探究过程．

(1)建立函数模型：

设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标；

(2)画出函数图象：

函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中画出直线；

(3)平移直线，观察函数图象：

当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_________；

(4)得出结论：

若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米．

25．已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的交点．

（1）求m的值；

（2）若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为E、F的中点，求该直线的解析式；

（3）在（x＞0）的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，在（2）的条件下，在线段OF上取一点C，使FO=4CO．试问：在y轴上是否存在点P，使得△PCA和△PBK的面积相等？若存在，求出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．B

5．D

6．D

7．B

8．A

9．D

10．D

11．8

12．3．

13．或

14．

15．300

16．1

17．4

18．27

19．8

20．36

21．（1）直线的解析式为，双曲线的解析式为．（2）．（3）或．

22．（1）y＝（x＞0）; （2）面条总长度是80厘米

23．(1)100，40；

(2)

(3)

24．(1)一

(2)略

(3)直线与轴交点的纵坐标为；

(4)周长的最小值为8米；矩形相邻两边的长分别为2米、2米；

25．（1）m=；（2）y=-+4；（3）（0，-1）或（0，3）．