初中27.3 反比例函数的应用习题

27.3反比例函数的应用同步练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直轴于点，若，则的值为（    ）．

A．2.5 B．5 C． D．

2．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C、D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCE＝3，则k的值为（　　）

A． B．3 C．6 D．12

3．如图，△是直角三角形，=，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b的解集为（　　）

A．x＜﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2

C．x＞3或﹣1＜x＜0 D．x＞2

5．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线与AB交于点D，与BC交于点E，轴于点F，轴于点G，交DF于点若矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为　　

A． B． C． D．3

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线，交于点，点，恰好都在反比例函数（）的图象上，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．则的面积为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为E，点B在y轴正半轴上，点C的横坐标为10，，若反比例函数的图象同时经过C、D两点，则k的值（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为       ．

12．已知点A（－3，－2）在反比例函数y＝的图像上，那么 k＝            ．

13．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为      ．

14．如图．点A，B是反比例函数图象上的两点（点A在点B左侧），过点A作轴于点D，交于点E，延交x轴于点C，已知，，则k的值为          ．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上一点，点B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C和BC的中点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k的值是           ．

16．如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k=        ．

17．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为y=         (不考虑x的取值范围).

18．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为            

19．已知平行四边形ABCD中，A(﹣9，0)、B(﹣3，0)，C(0，4)，反比例函数是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为      ．

20．如图，在中，，，，点A在反比例函数的图像上，且y轴平分，则      ．

三、解答题

21．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．

（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．

（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？

22．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与双曲线交于点A（a，4a）（a＞0）和点B（﹣4，n），连接OA，OB，其中．

(1)求双曲线和直线l1的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)如图2，将直线l1：y＝kx+b沿着y轴向下平移得到直线l2，且直线l2与双曲线在第三象限内的交点为C，若△ABC的面积为20，求直线l2与y轴的交点坐标．

23．设1根火柴的长度为1，用若干根火柴搭出一个两邻边长分别是，的矩形．

（1）若所搭出的矩形的面积为20，请写出关于的函数表达式，并写出的取值范围；

（2）能否搭出一个面积为20的正方形？如果能搭出，请求出边长：如果不能，请说明理由．

24．如图1，已知直线y=mx分别与双曲线y=，y=（x＞0）交于P，Q两点，且OP=2OQ．

（1）求k的值；

（2）如图2，若A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于B，C两点，连接BC，设A点的横坐标为t．

①分别写出A，B，C的坐标，并求△ABC的面积；

②当m=2时，D为直线y=2x上的一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求A点坐标．

25．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据所给条件，写出不等式的解集．

参考答案：

1．C

2．C

3．A

4．B

5．C

6．A

7．B

8．C

9．B

10．A

11．-7

12．6

13．

14．4

15．

16．

17．y=

18．4

19．/

20．

21．（1）， ；（2）

22．(1)y；直线l1的表达式为y＝x+3．

(2)S△AOB＝．

(3)平移后的直线l2与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．

23．（1），的整数；（2）不能

24．（1）2；（2）①；②（2，4）或（2，）或（，4）

25．(1)；y=2x+4；

(2)-3<x<0或x>1．