初中数学冀教版九年级上册27.3 反比例函数的应用课堂检测

27.3反比例函数的应用同步练习冀教版数学九年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　)

A． B． C． D．

2．(本题3分)如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A．8 B． C．4 D．

3．(本题3分)对于反比例函数，下列说法错误的是（    ）

A．它的图像在第一、三象限

B．它的函数值y随x的增大而减小

C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是

D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜

4．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22

5．(本题3分)已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为(  )

A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0

C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜2

6．(本题3分)如图，已知点P是双曲线上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

8．(本题3分)点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（    ）

A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）

9．(本题3分)如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（　 　）

A． B． C．3 D．4

10．(本题3分)反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（   ）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

12．(本题3分)如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．

13．(本题3分)在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_________________．

14．(本题3分)如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．

15．(本题3分)请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达式可以为_____．

16．(本题3分)过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．

17．(本题3分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是__．

18．(本题3分)如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．

19．(本题3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．

20．(本题3分)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m3时，气体的密度是____kg/m3.

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

22．(本题12分)如图所示，直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，已知AC＝2AB．

（1）求反比例函数解析式；

（2）若在点C的右侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若CD＝CE，求点D坐标．

23．(本题12分)已知反比例函数．

（1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值；

（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．

24．(本题12分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．

25．(本题12分)如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．D

5．C

6．D

7．B

8．A

9．D

10．C

11．4

12．3

13．ρ＝

14．-6

15．答案不唯一，如

16．12或4

17．,

18．5．

19．

20．4

21．(1)当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；

(2)a＝40；

(3)李老师要在7：38到7：50之间接水

22．（1）y＝；（2）D（6，8）．

23．（1）；（2）．

24．（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）（3，0）或（-5，0）

25．(1)

(2)或