2023-2024学年人教版数学七年级上学期第1章 有理数素养提升全练测试卷

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 2023-2024学年人教版数学七年级上学期第1章 有理数素养提升全练测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各对量中，不是相反意义的量是（　　）A．胜局与平局B．盈利万元与亏损万元C．水位升高米与水位下降米．D．转盘逆时针转圈与顺时针转圈．2．宁波文创港三期已正式开工建设，总建筑面积约，272000用科学记数法表示，正确的是（　　）A． B． C． D．3．下列四句话中，正确的是（　　）A．最小的数是 B．最小的正整数是C．存在最大的正有理数 D．存在最小的负有理数4．若，则实数在数轴上的对应点一定在（　　）A．原点左侧 B．原点或原点左侧C．原点右侧 D．原点或原点右侧5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（　　）A． B． C．和 D．6．计算的结果是（　　）A．-1 B． C． D．7．有理数，5，0，，，中，负数的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．有理数，，，按从小到大的顺序排列是（　　）A．B．C．D．9．在，，，这四个数中，最小的数是（　　）A． B． C． D．10．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则　     　．12．在数轴上表示的点到原点的距离为，则　     　．13．若，则　     　.14．若，且，，则　     　．15．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为　     　.16．按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为　     　时，输出值最小.三、解答题（72分）17．（12分）计算：（1）（2）（3）（4）18．（6分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来.   19．（10分）中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ， ， ， ， ， ， ， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？    （2）若汽车耗油量为 ，则这次养护共耗油多少升？   20．（8分）阅读下面文字：对于可以按如下方法进行计算：原式．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：21．（8分）若x是平方等于其本身的有理数，y2＝4，且xy＞0，求x﹣y的值.22．（8分）在如图所示的六个方格中，分别填入-2；4；；8；；，使围成正方体后相对两面的两个数互为倒数．23．（10分）已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且.求代数式的值.24．（10分）“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
答案解析部分1．【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A.胜与败意义相反，与平不是意义相反，故A符合；
B. 盈利万元与亏损万元是相反意义的量，故B不符合；
C. 水位升高米与水位下降米是相反意义的量，故C不符合；
D. 转盘逆时针转圈与顺时针转圈是相反意义的量，故D不符合.故答案为：A.
【分析】 相反意义的量，首先要意义相反，如上、下，左、右，高、低，收入、支出，盈利、亏损等等.2．【答案】B【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】B【知识点】有理数及其分类【解析】【解答】解：A. 没有最小的数，故A错误；
B.最小的正整数是，故B正确；
C.不存在最大的正有理数，故C错误；
D.不存在最小的负有理数，故D错误.故答案为：B.【分析】(1)没有最小的数；
（2）1是最小的正整数；
（3）不存在最大的正有理数；
（4）不存在最小的负有理数.4．【答案】B【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵|a|=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0，
∴ 实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点的左侧. 故答案为：B.【分析】根据绝对值的非负性可得-a≥0，则a≤0，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数可得答案.5．【答案】D【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：∵1×1=1，-1×（-1）=1，
∴ 一个数和它的倒数相等，则这个数是±1. 故答案为：D.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案.6．【答案】A【知识点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：故答案为：A.【分析】首先利用有理数的减法法则计算出括号中式子的结果，然后利用有理数的除法法则进行计算.7．【答案】C【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：，∴有理数，5，0，，，中是负数的有，，共3个，故答案为：C.【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简，再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.8．【答案】C【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 . 故答案为：C. 【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.9．【答案】D【知识点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵，|-1|=1，，
∴，
∴，
∴ 在，，，这四个数中，最小的数是-1. 故答案为：D. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可比较得出答案.10．【答案】B【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数可得：b＜0＜a，，所以①正确，②错误；
∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故③错误；
∵b＜0，a＞0，，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，故④正确，
综上正确的有①④. 故答案为：B. 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行可得b＜0＜a，据此可直接判断①；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离可得，据此可直接判断②；根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号的负，可判断③；进而根据有理数的加减法法则，小数减去大数，差为正数，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝度值减去较小的绝对值，可判断④.11．【答案】2【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类【解析】【解答】解：依题意得：，， ∴．故答案为2．
【分析】 由a是最小的正整数，b是最大的负整数 ，可得，，再代入计算即可.12．【答案】0或6【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法【解析】【解答】解：∵ 数轴上表示a的点到原点的距离为3，
∴a=±3，
∴a-3=3-3=0或-3-3=-6.故答案为：0或6.【分析】根据数轴上的点所表示数的特点可得a=±3，然后分两种情况分别代入待求式子计算可得答案.13．【答案】-3【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0【解析】【解答】解：∵，∴x+1=0，y-2=0，解得，，y=2，∴，故答案为：-3.【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得x+1=0、y-2=0，求出x、y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.14．【答案】-1或-7【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法【解析】【解答】解：∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，
∵|m-n|=n-m，
∴n-m≥0，
∴n≥m，
∴m=-4，n=±3，
∴m+n=-7或-1.故答案为：-7或-1.【分析】由绝对值可得m=±4，n=±3，进而根据绝对值的非负性可得n-m≥0，即n≥m，从而可得m=-4，n=±3，最后分两种情况利用有理数的加法法则计算可得答案.15．【答案】5058【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索图形规律【解析】【解答】解：第1个图实线部分长3，第2个图实线部分长，第3个图实线部分长，第4个图实线部分长，第5个图实线部分长，第6个图实线部分长，从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，∴摆放2023个时，实线部分长为，故答案为：5058.【分析】根据图形可得：第1、2、3、4、5、6个图实线部分的长，然后推出第n个图形实线部分的长，再将n=2023代入进行计算.16．【答案】9或18【知识点】有理数的加减乘除混合运算；代数式求值【解析】【解答】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去；②输入为8，不合题意，舍去；若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去；③输入为9，可行；④9可以由18除以2得到，故18可行；综上，最后结果为9，18；故答案为：9或18.【分析】根据程序图提供的信息，大于10的时候才输出，且又要输出的值最小，故假设输出的值从11开始，并结合输入的数在0至20之间进行判断即可得出答案.17．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法法则进行计算；
（3）根据有理数的乘除法法则进行计算；
（4）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.18．【答案】解：3.5 的相反数是 ， 的倒数是 ，绝对值等于3的数是 在数轴上表示为：故 .【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较【解析】【分析】首先根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的意义得出 3.5 的相反数、-4的倒数及绝对值等于3的数，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，根据数轴上的点所表示数的特点在数轴上找出表示出各数的点，并用实心的小黑点做好标注，在实心的小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可用“ ”把它们连接起来即可 .19．【答案】（1）解： ，   答：最后到达的地方在出发点的南边，距离出发点4km（2）解： km，   L，答：共耗油37升【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】（1）利用有理数的加法将每段路程加起来，得到最终的状态；（2）把每段路程的绝对值加起来，再乘以0.5，得到总共的耗油量.20．【答案】解：原式．【知识点】有理数的加减混合运算【解析】【分析】仿照材料所提供的“拆项法”进行计算即可。21．【答案】解：因为x是平方等于其本身的有理数，y2＝4， 所以x＝1或0，y＝±2，因为xy＞0，∴x＝1，y＝2，则x﹣y＝1﹣2＝﹣1.【知识点】平方根；有理数的减法【解析】【分析】根据题意可得x＝1或0，y＝±2，结合xy>0可得x=1，y=2，然后根据有理数的减法法则进行计算.22．【答案】解：根据互为倒数的两个数特点可得：-2和-是相对面，4和是相对面，8和是相对面；再根据正方体的表面展开图的特点填入即可；如图所示，填法不唯一【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。23．【答案】解：∵a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且，∴，，，∴，∴，∴原式.【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得k=-2，然后代入所求代数式计算即可求解.24．【答案】解：由题意得：     =600（万户）.答：该市约有600万户家庭.【知识点】含括号的有理数混合运算【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．