第二单元 图形的轴对称（能力提升）（原卷版）

第二单元  图形的轴对称（青岛版）

（能力提升）

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：120分钟试卷；满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

A．  B． 

C．  D．

2．（2020·青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（　　）

A． B． C． D．

3.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）

A．25° B．45° C．30° D．20°

4．下列说法正确的是（　　）

A．能够完全重合的两个图形成轴对称 

B．全等的两个图形成轴对称 

C．形状一样的两个图形成轴对称 

D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称

5．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．

（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（　　）

A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF

6．（2019•山东省东营市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF，若AC=3，CG=2，则CF的长为（      ）

A．     B．3     C．2      D．

7．（2019•浙江衢州•）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成， 两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动，若∠ BDE=75°，则∠CDE 的度数是（ ）

A. 60° B. 65° C. 75°    D. 80°

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE＝10，BC＝14，则PE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9.（2019·湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（   ）

A．24                    B．30                  C．36                    D．42

10．（2020·衢州市）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（　　）

A． B． C． D．

11.如图，∠AOB＝30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（　　）

A．β﹣α＝60° B．β+α＝210° C．β﹣2α＝30° D．β+2α＝240°

12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．

①EF＝BE+CF②∠BOC＝90°+∠A③点O到△ABC各边的距离相等  ④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题 共64分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（2019•兰州）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=__________．

14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是BC延长线上一点，F是CA延长线上一点，∠DBC＝130°，则∠FAB的度数为　　．

15．（2020年山东省潍坊市中考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝　  　°．

16.（2020年上内蒙古中考数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是　    　．

17． 如图，已知∠MON，在边ON 上顺次取点P1，P3，P5 …，在边OM 上顺次取点P2，P4，P6 …，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5 …，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5 …

（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是　   　；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON 的度数α 的取值范围是　   　．

18.（2020年上海市中考数学试卷）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为　　．

三、解答题（共46分）

19．（6分）利用6×8正方形网格画图（不写画法，保留画图痕迹）：

（1）画出△ABD的对称轴直线l；

（2）画△ADE，使得△ADE与△BDC关于直线l对称；

（3）画格点F，使得△ABF是以AB为斜边的直角三角形．

20．（8分）已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

21．（8分）（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

22．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．

（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）

（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．

23．（8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？为什么？

（2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？

24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．

（1）在图中，依题意补全图形；

（2）记∠DAC＝α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）

（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．

25．（8分）如图（a），已知点B（0，6），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．

（1）求证：BO＝DE．

（2）如图（b），当点D恰好落在BC上时，

①求OC的长及点E的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使得△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；如不存在，说明理由．

③如图（c），点M是线段BC上的动点（点B，C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？如不会变化，直接写出MH+MG的值；如会变化，简要说明理由．