青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称综合与测试练习
展开青岛版初中数学八年级上册第二单元《图形的轴对称》测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 将一张正方形纸片按如图，图所示的方向对折，然后沿图中的虚线剪裁得到图，将图的纸片展开铺平，所得到的图案是( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，为边上的一点，分别以、为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于，已知，，则的周长是( )
A. B. C. D.
- 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反弹，那么该球最后将落入的球袋是( )
A. 号袋 B. 号袋 C. 号袋 D. 号袋
- 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 如图，中，点是上一点，将沿着翻折，得到，交于点若，点到的距离等于( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，将图的正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，则( )
A. B. C. D.
- 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子。如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形。她放的位置是( )
A. B. C. D.
- 下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是( )
A. B. C. D.
- 如图，分别以线段的两端点，为圆心，大于长为半径画弧，在线段的两侧分别交于点，，作直线交于点在直线上任取一点不与重合，连接，，则下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于、两点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，，，是的角平分线，，垂足为，则的周长为( )
A. B. C. D.
- 如图，在四边形中，，，点为动点，，是的中点，连接，当的长度最大时，此时的大小是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，正方形的边长为，，分别是对角线上的两点，过点，分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为 ．
- 如图，长方形中，长，宽，，四边形和四边形都是正方形．当、满足的等量关系是___________时，图形是一个轴对称图形．
- 如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为______．
- 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，若为的中点，为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 已知，在中，．
用尺规作图：作的平分线，交于点；作线段的垂直平分线交于点，交于点；连接，．
利用题完成的图形，说明；
在题完成的图形中，若，把分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．
- 如图，在中，，为中点，求，的度数．
- 如图，在平面直角坐标系内，已知点的坐标是，直线轴，与轴于点，点在点右侧，，点与点关于轴对称，连接、，得等腰直角，与轴交于点．
直接写出的值：______；
求点的坐标；
若点在轴的下方，且满足是等腰直角三角形，直接写出点的坐标．
- 如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，求的度数．
- 如图，在中，，，点为外的一点，且，，连接．
若，则到边的距离为______．
小明在图的基础上，以为对称轴构造的轴对称图形，得到图，连接，请判断的形状，并证明你的结论． - 尺规作图保留作图痕迹，不写作法：
如图，已知、线段和．
作，使，，；
作的中线．
- 如图，平分，，，点、为垂足，．
求证：；
若，，求四边形的面积．
- 已知一个三角形的三条边的长分别为：，，为正整数
若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；
求出的所有整数值． - 如图，在中，，以为底作等腰三角形，且，直线，垂足为．
在直线上确定一点，使得是以为底的等腰三角形尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
在的情况下，连接，与交于点，求证：平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查翻折问题，学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要掌握轴对称的性质，逐步展开即可．
按图中顺序展开即可．
【解答】
解：裁剪后，按原来相反的方向，展开得到结论．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：由作图可知，点在线段的垂直平分线上，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质求解即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是证明，利用转化的思想解决问题．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．
根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，画出每次反射的路线，最后即可确定落入的球袋．
【解答】
解：根据题意：每次反射，都成轴对称变化，由对称性的性质可知，台球走过的路径为：
一个球按图中所示的方向被击出，经过次反射后，落入号球袋．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到点之后，再循环反射，每次一循环，，即点的坐标是，
故选：．
按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．
本题考查了生活中的轴对称现象，是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．
5.【答案】
【解析】解：由折叠可知：，
，
点到的距离等于，
故选：．
由折叠的性质可得：，结合点到直线到直线的距离，利用角平分线的性质可求解．
本题主要考查角平分线的性质，翻折问题，点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：依题意得，
整理得：，
则，
方程两边同时除以，
，
负值已经舍去，
故选：．
根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为，右图是一个长方形，长宽分别为、，并且它们的面积相等，由此即可列出等式，解方程即可求出．
此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定轴、轴的位置是关键．首先确定轴、轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断即可．
【解答】
解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是轴，右下角方子的位置用，则这点所在的纵线是轴，则当放的位置是时构成轴对称图形．
故选B
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】
解：由图形可得都是轴对称图形，选线中只有是轴对称图形．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．
依据尺规作图，即可得到垂直平分，进而得出结论．
【解答】
解：由作图可知，垂直平分，
，故A选项正确；
，故B选项正确；
，而不是，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出的度数，计算出结果．
本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：是的平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
的周长．
故选：．
利用角平分线的性质得到，从而，即可求得的周长．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明≌．
12.【答案】
【解析】解：如图，取的中点，连接，，，
，
当，，共线时，的长度最大，如图所示，
，，
，，
为的中点，
，
，
，
中，点为的中点，
，
，
．
故选：．
取的中点，连接，，，当，，共线时，的长度最大，根据直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的性质可解答．
本题考查了直角三角形有关的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的三边关系，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】由于正方形关于直线对称，将四边形沿翻折到四边形的位置，此时阴影部分的面积之和转化为等腰直角三角形的面积．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形的性质，利用性质得出，是解题关键，根据轴对称图形的性质，得出当长，宽，，四边形和四边形都是正方形，必须满足，进而得出，关系．
【解答】
解：当图形是一个轴对称图形，则必须满足，长，宽，，
，，，
、满足的等量关系是：
故答案为
15.【答案】
【解析】解：如图，在上取一点，使，连接，
平分，
，
，
≌，
，
，
当点，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
在上取一点，使，连接，判断出≌，得出，进而得出当点，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：
当点在上时，周长的最小．
，，
，
，
为的中点，
，
的垂直平分线为，
，
，且，
此时，周长的最小，，
的垂直平分线为，垂直平分，
为的外心，
，
．
故答案为：．
利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质及圆的外心的特征，还有角的和差求解．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及圆的外心的特征，掌握它们的特征是解题的关键．
17.【答案】解：图形如图所示：
证明：由作图可知，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：如图，在上取一点，使得，则，都是等腰三角形．
理由：，
，
，
．
，
，
，
，
，都是等腰三角形．
【解析】根据要求作出图形即可；
证明≌，可得结论；
在上取一点，使得，则，都是等腰三角形．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
18.【答案】解：在中，，为中点，
，
．
【解析】由在中，，为中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合定理的应用是解此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：点的坐标是，直线轴，与轴于点，
，
，
，
在等腰直角中，，
与点关于轴对称，
点纵坐标为，
根据题意，，
解得，
故答案为：；
由得点坐标，点坐标，
是等腰直角三角形，
，，
点，关于轴对称，
，
，
，
，
是线段的中点，
点坐标为；
是等腰直角三角形，分情况讨论：
若，即点位于点处，则四边形为正方形，
点，，，
点的坐标为；
若，即点位于点处，
由可知，
，
，
点的坐标为；
若，即点位于点处，
，
，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，或．
根据已知可得，根据轴对称的性质可得点的纵坐标，可得，解方程即可；
根据等腰直角三角形的性质和轴对称的性质可知点是线段的中点，根据中点坐标公式，即可求出点坐标；
是等腰直角三角形，分三种情况：，，，分别求解即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意等腰直角分情况讨论．
20.【答案】解：因为， ，
所以．
【解析】见答案
21.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，
，，
．
故答案是：；
为等边三角形．
证明：，，
．
，
．
如图，以为对称轴构造的轴对称图形，
≌，
，，
．
，
，
为等边三角形．
过点作于，由含度角直角三角形的性质求得；
为等边三角形．根据对称图形的性质得到．
本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形，等腰直角三角形的性质等知识点，难度不大，但是综合性比较强．
22.【答案】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
【解析】作，在射线上截取，在射线上截取，连接，即为所求；
作线段的垂直平分线交于点，连接．
本题考查作图复杂作图，斜二侧方法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：在中，
，，
，
，，
≌，
，
≌，
，
四边形的面积．
【解析】利用角平分线的性质得到，然后证明≌，从而得到；
先利用勾股定理计算出，再证明≌得到，则四边形的面积，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．
24.【答案】解：如果，
解得，
三角形三边的长为，，，不符合三角形三边关系；
如果，
解得，
三角形三边的长为，，，符合三角形三边关系．
综上所述，等腰三角形的三边长为，，；
由题意得，
解得．
为整数，
的所有整数值是，，，，，．
【解析】由于，所以当这个三角形是等腰三角形时，分两种情况进行讨论：；求出的值后，根据三角形三边关系即可求解；
根据三角形三边关系列出关于的不等式组求出的范围，再根据为正整数即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元一次不等式组的解法，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系．
25.【答案】解：如图，点为所作；
证明：设的垂直平分线交于，连接、，如图，
点为斜边的中点，
，
为等腰三角形，
，
垂直平分，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
点为的中点．
【解析】作的垂直平分线交直线于点即可解决问题；
的垂直平分线交于，连接、，根据斜边上的中线性质得，而，则可判断垂直平分，可证明四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．
苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。
浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
