湖北省枣阳市吴店镇第二中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

吴店二中九年级月考数学试题    2022/10/14

一．选择题（共10小题30分）

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）

A．x2﹣3x+4＝0   B．x2﹣x﹣3＝0 C．x2﹣12x+36＝0   D．x2﹣2x+3＝0

3．二次函数y＝﹣3的顶点坐标为（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

4．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（　　）

A．5000﹣150x＝4704         B．5000﹣150x﹣x2＝4704 

C．5000﹣150x+＝4704     D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704

5．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（　　）

A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4

6．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（　　）

A．m＝±2     B．m＝2      C．m＝﹣2     D．m为全体实数

7．平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

8．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝x2﹣2x﹣2的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1

9．如图将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①a-b+c＞0；  ②4ac＜b2；  ③2a+b＞0．其中正确的有（　　）

A．①②     B．②③  C．①③    D．②

      （第10题）                  （第14题）              （第16题）

二．填空题（共6小题18分）

11．将一元二次方程3x（x﹣1）＝5x化为一般形式为　   　．

12．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是　   　．

13．若一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1x2-x1-x2的值为　   　．

14．如图，△ABC中，∠ACB＝36°，AC＝BC，将△ABC绕点A旋转到△ADE处，使DE恰好过点B，则∠CBD等于__________.

15．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝4x2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是　   　．

16．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝　   　．

三．解答题

17．（6分）先化简，再求值：，其中a满足方程成立.

18. （6分） 2020年疫情期间，长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》，长沙市推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生4万人次，第三批公益课受益学生4.84万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

19．（4+3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．

20. （4+3分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

21．（3+3分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．

（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？

（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

22．（每空2分）小明同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣2）2+1进行了研究．在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：

（1）          探究性质

①       函数图像关于直线　   　     对称；

②       写出函数y随x的增大而增大时自变量x取值

范围____________________;

（2）观察研究：

①方程﹣（|x|﹣2）2+1＝﹣3的解为 　   　；

③       关于x的方程﹣（|x|﹣2）2+1＝a有四个实数根时，

④       a的取值范围是 　   　；

23．（3+3+4分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润且尽量让利于顾客，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

24（3+3+4分）．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，

（1）求证：EA是∠QED的平分线；

（2）试确定线段BE、EF、DF之间的数量关系，并说明理由．

（3）若BE=3,DF=4，求四边形AQEF的面积.

25．（4+4+4分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线BC上方（不包括B，C）抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D

（1）求抛物线的解析式；

（2）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣x2+bx+c的函数y的取值范围是　   　            ．

（3）是否存在点P，使得△PCB的面积最大，若存在，

求出P点坐标及△PCB的最大面积；若不存在，请说明理由.