湖北省枣阳市吴店镇第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖北省枣阳市吴店镇第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，已知点P1，若抛物线y=等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
2.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
3.已知点P1（a，﹣2）与点P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2023＝（ ）
A．﹣1B．1C．-52023D.52023
4.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5.平面内，若⊙O的半径为，OP＝2，则点P在（ ）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆内或圆外
(第4题图)
6.三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
7.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
8.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧AB上的一点，则∠ADB＝( )
A．108°B．72°C．54°D．126°
9.如下图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在AB下方的圆弧上，点E在AB上方的圆弧上，则∠C+∠D等于（ ） A．45° B．90° C．120° D．180°
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中错误的是( )
A. abc＜0 B. b2－4ac＞0 C. 3a＋c＜0 D. 当－1＜x＜3时，y＞0
第8题图
第9题图
第10题图
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为 cm．
（结果用π表示）
12．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．
（结果保留π）
13. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2，则小球飞出 s时，达到最大高度．
14.如上图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE=_____°
15.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝____ °
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
16．如图，在平面直角坐标中，将抛物线y＝﹣2x2+2x在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐标是 ．
三．解答题（9小题，共72分）
17. 解下列一元二次方程（每小题3分，共6分）
（1） （2）
18.（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围； （2）若x1x2＝5，求k的值.
19．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请结合函数图像回答下列问题：
（1）其图象与x轴的交点坐标为 ；
（2）当x满足 时，y＜0；
（3）当时，函数y的取值范围是 ．
20．（7分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．
（1）求证：∠ADC=12∠AOB； （2）若AE＝2，BC＝6，求OA的长．
21.（7分）已知直线y＝－3x与双曲线y＝eq \f(m－5,x)交于点P (－1，n)．
(1)求m的值；
(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝eq \f(m－5,x)上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．
22.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E
求证：AC平分∠BAD；
若AE=12，AB=20，求AC的长.
23．（10分）消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）
（2）若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？
（3）该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为w（元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？
24.（10分）
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，则DE＝ ．
25.（12分）如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A、B，抛物线y＝ax2+bx+c过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
（1）若y＝ax2+bx+c是由y＝﹣2x2+1平移得到的，其顶点为M，对称轴交AB于点N．
①求抛物线的解析式；
②是否存在点P，使得四边形MNPD为平行四边形？
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得△BPD为直角三角形？
x（元/瓶）
22
24
26
27
y（瓶）
90
80
70
65