湖北省枣阳市吴店镇第二中学2023-—2024学年上学期第一次月考九年级数学试题

  九年级数学月考试题

2023.10.12

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

       A               B                  C                   D

2．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（　　）

A．2、﹣1 B．2、0 C．2、3 D．2、﹣3

3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3）

4．方程的根为（　　　）．

A．    B．    C．    D．

5．对于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．开口向下，顶点坐标 (5,3)        B．开口向上，顶点坐标(5,3)

C．开口向下，顶点坐标 (-5,3)    D．开口向上，顶点坐标(-5,3)

6．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（　　）

A．75° B．60° C．45° D．15°

7．用配方法将二次三项式a2﹣4a+3变形，结果是（　　）

A．（a﹣2）2﹣1 B．（a+2）2﹣1 C．（a+2）2﹣3 D．（a﹣2）2﹣6

8．点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＞y2＞y1 B．y1＝y2＞y3    C．y1＞y2＞y3    D．y3＞y1＝y2

9. 如图．在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为551m2，根据图中数据，求得小路宽x的值所列方程为（　　）

A．（30﹣x）（20﹣x）＝551          B．（30+x）（20+x）＝551 

C．（30﹣x）（20﹣x）+x2＝551       D．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2＝551

10．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A   B． C．    D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若关于的一元二次方程的一个根是，则k=          ．

12. 二次函数的图象经过坐标原点，则         .

13.把抛物线y=（x+2）2﹣1先向左平移两个单位再向上平移三个单位后的解析式_________．

14. 参加一次篮球球联赛的每两队之间都进行4节比赛，经统计整个联赛共打了112节比赛，则共有___________个队参加比赛.

15.已知二次函数y=（x+2）2﹣3，若﹣3≤x≤3,则函数y的取值范围是_______________.

16．如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 　     　．

三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）

17．（满分4分）根据所给条件求出二次函数的解析式；

抛物线经过点（-1，-1），（0，-2），（1,1）；

18.（满分6分）某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．

（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．

19.（满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且

△A1B1C1与△ABC关于原点O 成中心对称．

（1）画出△A1B1C1；

（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2；

（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　         　．

20. （满分6分）已知关于x的一元二次方程，其中a,b,c分别为△ABC三边长,若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

21. （满分8分）P为等边△ABC内的一点，PA＝10，PB＝6，PC＝8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．

（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；

（2）求∠BPC的度数．

22．（满分8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0.

⑴ 若方程有实数根，求m的取值范围；

⑵ 若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足＋＝14.求m的值.

23.（10分）为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天销售该品牌月饼的利润P(元)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天销售月饼获得6000元的利润，那么超市每天应该销售月饼多少盒？

24（10分）、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

（1）△CDF可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，试判断线段GE，BE，GD之间的数量关系，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，若BE=2，DG=3，求△CEG的面积.

25（11分）已知抛物线经过点B（1,0）

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使△PBC是等腰三角形，求出P点坐标.

（3）当m≤x≤m+1时，函数y有最大值4m，求m的值.